2.2平方根 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.2平方根二 执笔：黄海林 审核：初二备课组 课型：新授 授课时间：第(2)周 【学习目标】 1、了解平方根和开平方的概念。 2、了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这种互逆运算关系求某些非负数的平方根. 3、了解平方根的性质.知道平方根与算术平方根的联系与区别。 【学习重点】 1、了解平方根的概念、性质，知道平方根与算术平方根的联系与区别。 2、会用根号表示一个正数的平方根.能利用开方与乘方的互逆关系求某些非负数的平方根。 【学习难点】对平方根的概念和性质的理解及与算术平方根的联系与区别。 【学习过程】 一、学习准备 1、算术平方根的概念：一般地，如果一个 x的平方等于a,即x=a,那么这个 x就叫做a,的 记为“√a”,读作“根号a”。 2、若a≥0，则（√a)2= ,a= 二、教材精读 3、理解平方根的概念 例1(1)如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数： 解：（请填写在表中） (2)想一想：9的算术平方根是， 121 的平方也是9： -0.36 平方等于4的数是 25 平方等于0.64的数是。 归纳：一般地，如果一个一x的平方等于a,即x2=a,那么这个 x就叫做a的平方 根。（也叫做二次方根）。 实践练习：判定下列各数是否有平方根。若有，求出其平方根：若没有，请说明理由。 (1)169: (2)(-1)2: (3)(-1)3 解： 注意：判定一个数有没有平方根，就是确定该数的性质符号（是正数、负数或零） 4、理解开平方的概念： 例2(1)一个正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？ 解： 归纳：求一个数a的平方根的运算，叫做 其中a叫做 实践练习：求下列各数的平方根： (1)64: (②)49 12 (3)0.0004: (4)(-25)2: (5)11. 解：(1) 2=64..64的平方根是 ,即±√64=±8 (2) (3) (4) (5) 三、教材拓展 5、例3你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x2=49 (2)(x-1)2=25 模块二合作探究 6、例4下列说法正确的是() A、-5是(-5)的算术平方根： B、16的平方根是±4： C、2是-4的算术平方根： D、1的平方根是它本身。 归纳：平方根与算术平方根的联系与区别 联系：1.包含关系： 包含 算术平方根是平方根的一种： 2.只有 数才有平方根和算术平方根： 3. 的平方根是0，算术平方根也是0。 区别：1.个数不同：一个正数有平方根，但只有 算术平方根。 2.表示法不同：平方根表示为 ,而算术平方根表示为 模块三形成提升 1、填空题： (1)正数有 个平方根，它们 ,0的平方根是 ,负数 (2)V16的平方根是： 3)a= (4)当a≥0时，a子= 2、(1)25的平方根是 (2)V-5=;(3)(5)2 3、下列说法正确的是 ①-3是√8的平方根： ②25的平方根是5； ③-36的平方根是-6： ④平方根等于0的数是0： ⑤64的平方根是8. 4、求下列各数的平方根， (1)121;(2)0.01: (4)(-13)2: (5)-(-4)3 模块四小结评价 一、本课知识： 1、一个正数有两个平方根，它们 。0的平方根是 2、 没有平方根。 3、a= (a的取值范围是 _)- 4、√a蕴藏两个非负性： 20, 20。 二、本课典型：如何求某些非负数的平方根，及算术平方根与平方根的区别与联系。 模块五：轻松尝试（运用） 1、判断题（正确的打“V”,错误的打“×”）： (1)任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数：() (2)数a的平方根是±√a: () (3)一4的算术平方根是2： () (4)负数不能开平方； () (5)±V64=8. () 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(-3)2:(2)0:(3)-0.01:(4)-52: (5)-a2 (6)a2-2a+2 3.求下列各数的平方根. )121:(②)0.01：(3)27；（④(-13）2：(6)-(-409 4.对于任意数a,√a2一定等于a吗？ 拓展延伸（提高) 5.Va中的被开方数a在什么情况下有意义，(Vā)2等于什么？ 六、当堂检测（达标） 1.V16既 的平方根是 3.4的平方的倒数的算术平方根是() A.4 C. D. 4 4.计算： (1)-√5= (2)√9= (4)±√0.25= 5.求下列各数的平方根. (1)100: (2)0:(3) 是：④15>10：60.09 49 16 6.81 的平方根是 ；9的平方根是 教学反思：