2.2平方根 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2 2.2平方根（一） 执笔：黄海林审核：初二备课组 课型：新授 授课时间：第(2)周 【学习目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根， 2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运 算关系求非负数的算术平方根. 3、了解算术平方根的性质. 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【学习难点】对算术平方根的概念和性质的理解 【学习过程】 一、预习导学： 1.计算：42= 72=；92= ;112= 2.填底数：（ )2=16,()2=49,()2-81,()2=121. 3.x2= 3 2 w2= E 二、探究活动 例1(1)根据勾股定理，结合图形完成填空.根据下图填空 w x2= 2- A (2)分析一下，x,y,Z,W中哪些是有理数？哪些是无理数？ 解： 算术平方根的定义：一般地，如果一个 x的平方等于a,即r2=a,那么这个 就叫做a的 ,记为“Va”,读作“根号a”。 实践练习：求下列各数的算术平方根：(1)900：(2)1：(3) 64：(4)14. 解：(1)因为 2=900,所以900的算术平方根是，即√900= (2) (3) (4) 2 注意：(1)在求a的算术平方根时，若a是有理数的平方，a的算术平方根就不带根号：若 a不是有理数的平方，a的算数平方根就带有根号。 (2)由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，所以熟记常用平方数对求一个数 的算术平方根有着事半功倍的效果。 6、算术平方根与平方的互逆运算 例2自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2。有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将h=19.6代入公式h=4.92得 2= ,所以t与 (秒) 答：铁球到达地面需要 秒. 归纳：算术平方根具有 性。 三、教材拓展 7、例3填空题 (1)若一个数的算术平方根是√5，则这个数是 x (2)9的算术平方根是 (3)正数 的平方为144。 25 门的算术平方根为 (4)(-1.44)2的算术平方根为 (5)√81的算术平方根为 √0.04= 实践练习：求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)7.42: (2)(-3.9)2: (3)2.25: (4)21 合作探究 8、例4如果x-4+Vx+y-5=0,求()x、y的值：(2)xy的算术平方根？ 解：(1)根据算数平方根的非负性， 可得Vx-4__0,Vx+y-5_0,且Vx-4+Vx+y-5=0 所以，x= _、y= (2)根据算术平方根的定义，可得√y=一。 形成提升 1、填空题：(1)的算术平方根是 :(2)若一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是 ；(3)若x-1有算术平方根，则x的取值范围是 2、下列数中没有算术平方根的是() A、0 B、-1 C、10 D、(-3)2 1、求下列各数的算术平方根： 36, 121 144 15, 0.81, 104,1.96, ，106, 2 3、求下列各式的值 (2)(√162 (3)√16 (4)V2-x)2(x>2) 解： 4、求下列各式中x的取值范围。 (1)√2x+5 (2)√3x-4+V4-3x (3) Vx-2 解： 模块四小结评价 一、本课知识： 1、若x>0,且x2=a,则叫做 的算术平方根。 的算术平方根是0。 2、若a≥0，则(Na}=,a0 3、到目前为止，我们学过的非负数有三种： 4、非负数的重要性质：几个非负数的和为0，则每个非负数都为 5、(1)算术平方根的概念，式子√a中的双重非负性：一是a≥0，二是√a≥0 6、(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数：0的算术平方根是0： 负数没有算术平方根. 2 五、课外作业： 一、填空题 1.若一个数的算术平方根是√5，则这个数是 2.4的算术平方根是 3.正数 的平方为'4 己的算术平方根为 9 4.(一1.44)2的算术平方根为 5.√81的算术平方根为 V0.04= 6.若一个数的算术平方根是√7，那么这个数是 7.√9的算术平方根是 8。分的算术平方根是 9.若√m+2=2,则(m+2)2= 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)7.4)2: (2)-39)2: (3)2.25: (42 三、已知-2+√y+4=0,求y的值. 教学反思：