2.1认识无理数 导学案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.1认识无理数 执笔：黄海林 审核：初二备课组 课型：新授 授课时间：第(2)周 【学习目标】1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2.能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由 【学习重点】1.让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数： 2.会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数， 【学习难点】无理数概念的建立及估算判断一个数是否为有理数 【学习过程】 一、预习导学 1.什么叫有理数？ 和 统称有理数。 2.元= 。 是有理数吗？ 3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方长为 二、合作探究（理解） 1、创设问题的情境，探究新知 事实上，在等式a2=2中，a即不是整数，也不是分数，所以a不是 2、(1)图1一1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b,b满足个么条件？ (3)b是有理数吗？ 在上面的两个问题中，数a,b确实存在，但都不是有理数。 3、例：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得一个大正方形。 (1)设大正方形的边长为a,a满足的条件是什么？ (2)a可能是整数吗？可能是分数吗？理由是什么？ 无理数：无限且不循环的小数叫无理数。 像π，0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限 的，但是又不是循环的，是无限不循环小数 实数的分类： 正有理数 整数 正实数 有理数 有限小数或无限循环小数 正无理数 实数 分数 实数 0 无理数，无限不循环小数 负有理数 负实数 负无理数 注意：无理数是一种与有理数不同的数，要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数” 的差别，前者不能化为分数，后者可以化为分数。事实上，有理数总可以用有限小数或无 限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数π是 无限不循环小数，因此也是无理数。 三、轻松尝试（运用） 1.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是 有理数的有几条？长度不是有理数的有几条？ 2.下面各正方形的边长不是有理数的是( 0 A.面积为25的正方形 B.面积为16的正方形 C.面积为27的正方形 D.面积为1.44的正方形 3.下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什 么？ B 图3 图4 4.正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的 有() A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 5.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 51,057,0.101010001,0.4583,3.i,-,- 3.14,- 6、,把下列各数分别填入相应的集合里： ，-器7,7,0100w01,5.-06,5,4号i6 实数集( 无理数集( …}, 有理数集{ …}, 分数集{ …}, 负无理数集〔 7.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 (1)无限小数都是无理数：() (2)无理数都是无限小数() (3)有理数都是实数，实数不都是有理数：() (4)实数都是无理数，无理数都是实数：() (5)实数的绝对值都是非负实数：() (6)有理数都可以表示成分数的形式。() (7)有理数与无理数的差都是有理数.() (8)两个无理数的和不一定是无理数() 五、当堂检测（达标） 1在 -；；0:0.3； 子：0.3：0.313113113…（两个3之间依次多一个1D 中 属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 2、在R1△ABC中，∠C=90°，回答下列问题： (1)若a=3,b=4,则c=; (2)若a=5,c=13,则b= (3)若a=2,b=3,则c2=,c可能是整数吗？可能是 分数吗？ 答： (4)若a=2,c=3,则b2=_,b可能是整数吗？可能是分数吗？ 教学反思：