江苏省南京市第九中学2023-2024学年高三8月暑期质量调研数学试卷

2024届高三年级暑期质量调研数学试卷 命题人： 审题人： 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数a＝（    ） A．2 B．1 C．0 D．-1 2．若，则的虚部为（    ） A． B．1 C． D． 3． 设向量，则向量与的夹角为(    ) A. B. C. D. 4．在的展开式中，的系数是，则(    ) A. B. C. D. 5．等比数列满足且，则当时，（    ） A． B． C． D． 6. 如果函数 (，且)在区间[上是增函数，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.已知，且，则的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．已知圆O：，直线l：，l和圆O交于E，F两点，以Ox为始边，逆时针旋转到OE，OF为终边的最小正角分别为和，给出如下3个命题： ①当k为常数，b为变数时，是定值； ②当k为变数，b为常数时，是定值； ③当k和b都是变数时，sin是定值．其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 9．若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（       ） A．平均数为2，中位数为3 B．平均数为2，众数为2 C．平均数为1，方差大于0.5 D．平均数为2，方差为3 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 10．某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如右表： 在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（    ） A． B． C． D． 11．设直线l：mx－ y－2m＋2＝0(m∈R)，交圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝9于A，B两点，则下列说法中正确的有(　　) A. 直线l恒过定点(1，2) B. 弦AB长的最小值为4 C. 过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为 D. 当m＝1时，圆C关于直线l对称的圆的方程为(x－4)2＋(y－3)2＝9 12．如图，在棱长为1的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（    ） A．的最小值为1 B．四面体的体积为 C．存在无数条直线与垂直 D. 点，为所在边中点时，四面体的外接球半径为三、填空题 13．有编号分别为1,2,3,4,5的5个红球和5个黑球,从中取出4个,其中恰好有一个红球和一个黑球编号相同的取法种数为 . 14．已知的图像与的图像的两相邻公共点间的距离为，要得到的图像，最少需要把的图像向左平移 个单位. 15．下列不等式正确的有 .（写出正确的所有序号） ① ② ③ ④ 16．已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，点P(t, t+2)，若圆C上存在两点A、B，使得 +2=3，则t的取值范围是 . 四、解答题 17．记的内角，，的对边分别为，，，已知cosC=. 求；若，是上一点，为角的平分线，求． 18．已知直角梯形中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面. (1)在上是否存在一点，使得平面？ (2)求二面角的余弦值. 19．已知函数. （1）若曲线存在斜率为 -1的切线，求实数a的取值范围； （2）求的单调区间； （3）设函数，求证：当时， 在上存在极小值. 20.已知数列的前项和为，，数列是以为公差的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男性 女性 合计 21．足球是一项大众喜爱的运动． P(χ2≥x0) x0 （1） 为了解喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各名观众进行调查，得到右侧列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱足球运动与性别有关. 附:χ2=, n=a+b+c+d. 校足球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第次触球者，第次触球者是甲的概率记为，即． 求直接写出结果即可； 证明：数列为等比数列，并比较第次与第次触球者是甲的概率的大小． 22．如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)，且MN＝3. (1) 求圆C的方程； (2)