空间向量与立体几何之二面角（二)

空间向量与立体几何之二面角（一） 题型四、斜棱柱的二面角 1．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AC=2BD=2AA1=4，AC1⊥CC1，AA1⊥BD，E是侧棱BB1上一点. (1)若BE＝B1E，证明：CC1⊥平面AC1E； (2)若，求二面角的余弦值. 2．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC＝BC1，CC1＝2，AB＝3． （1）求证：C1B⊥平面ABC； （2）若E是BB1的中点，求二面角A﹣C1E﹣C的余弦值． 3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧面ACC1A1是菱形，平面ACC1A1⊥平面ABC，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，G是棱CC1上一点，且． (1)证明：EF平面ABB1A1； (2)若三棱锥C1-ABC的体积为1，且二面角A-EG-F的余弦值为，求t的值． 1．如图，三棱柱中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，AB⊥B1C． (1)求证：AO⊥平面BB1C1C； (2)设∠B1BC=60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角的余弦值． 2．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△BCC1为正三角形，AC⊥BC，AC＝AA1＝2，AC1＝2，点P为BB1的中点. （1）证明：CC1⊥平面A1C1P. （2）求平面ABC1与平面A1C1P所成锐二面角的余弦值. 3．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2. (1)证明:AC1⊥A1B； (2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1－AB－C的余弦值. 题型五、台体的二面角 1．如图，已知四棱台的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且. (1)求证：平面平面； (2)若过点的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值. 2.如图，已知四棱台的上下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点分别在棱上，且，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 3．已知圆台的轴截面为，圆台的上底面圆半径与高都等于1，下底面圆半径等于2，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点的弧的四等分点，经过三点的平面与弧交于点，且三点在平面的同侧．   (1)判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论； (2)为下底圆周上左半部分(靠近点)的一个动点，且与点在的不同侧，当四棱锥的体积等于时，求二面角的余弦值． 4．如图，分别是圆台上､下底面的直径，且，点是下底面圆周上一点，，圆台的高为. (1)证明：不存在点使平面平面； (2)若，求二面角的余泫值. 1．如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点． （1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积； （2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦； （3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值． 2．如图，在三棱台中，已知平面平面，，，． (1)证明：； (2)求二面角的余弦值． 3．如图，圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为，是圆台下底面的一条直径，是圆台上底面的一条半径，为圆上一点，点，在平面的同侧，且，.   (1)证明：平面； (2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的正弦值. 1．如图，等腰直角的斜边为直角的直角边，是的中点，在上，将三角形沿翻折，分别连接、、，使得平面平面.已知，. (1)证明： (2)若，求平面与平面的夹角的余弦值. 2．已知图1是由等腰直角三角形和菱形组成的一个平面图形，其中菱形边长为4，，．将三角形沿折起，使得平面平面（如图2）． (1)求证：； (2)求二面角的正弦值． 3．如图1，在边长为的正方形中，点分别是边和的中点，将沿翻折到，连结，如图2. (1)证明：； (2)当平面平面时，求平面与平面夹角的余弦值. 4．如图①所示，在中，，，，D，E分别是线段，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图②．  (1)若点N在线段上，且，求证：平面； (2)若M是的中点，求平面与平面夹角的余弦值． 5．已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且， M是A1B1的中点， （1）求证：平面ABC； （2）求二面角A1—BB­1—C的余弦值． 6．如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧棱与底面所成角为，，底面是以为直角的等腰直角三角形，点为的重心，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 7．如图所示，在三棱柱中，是正三角形，D为