第12章 全等三角形 单元综合训练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第12章 全等三角形 单元综合训练 一、单选题 1.下列各组图形中不是全等形的是( ) A.B.C.D. 2.已知图中的两个三角形全等,则的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,将两根钢条、的中点O连在一起,使、能绕着点O自由转动,就做成了一个测量工具,由三角形全等可知的长等于内槽宽,那么判定的理由是( ) A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS 4.如图,为了测量点到河对面的目标之间的距离,在点同侧选择一点,测得,,然后在处立了标杆,使,,得到,测得的长就是,两点间的距离,这里判定的理由是( ) A. B. C. D. 5.如图,,,要使得.若以“”为依据,需添加的条件是( ) A. B. C. D. 6.如图,点E在外部,点D在的边上,交于F,若,,则( ). A. B. C. D. 7.如图,的三边,,长分别是20,30,40,其三条角平分线将分为三个三角形,则等于( ). A. B. C. D. 8.如图,直线表示三条相交叉的公路.现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有( ) A. 四处 B.三处 C.两处 D.一处 9.如图,是的角平分线,,垂足为,,和的面积分别为40和28,则的面积为( ) A. B. C. D. 10.如图,在和中,,,,直线交于点M,连接.下列结论:①;②;③,其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题 11.如图,要量河两岸相对两点,的距离,可以在的垂线上取两点,,使,再作出的垂线,使,,在一条直线上,这时可得,用于判定全等的最佳依据是 . 12.如图,小明不小心将书上的一个三角形用墨迹污染了一部分,但他很快就根据所学知识画出了一个和书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据可简写为 . 13.把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽工具(卡钳),如图,若得AB=6厘米,则槽宽为 厘米. 14.如图,已知=,=,,在上两点且=,则图中全等三角形的对数为 对. 15.如图,已知是的角平分线,点,分别是射线,的动点,于且,则线段的最小值是 . 16.如图,,,于点,于点,下面四个结论:①;②;③;④.正确的是 (将你认为正确的答案序号都写上). 三、解答题 17.如图,已知,,,求证:. 18.如图,已知,,为的中点,说出的理由. 19.如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.若CD=3,则求CE的长. 20.如图,四边形中,为的角平分线,,、两点分别在、上,且.请完整说明为何四边形的面积为四边形的一半. 21.如图,小明和小华住在同一个小区不同单元楼,他们想要测量小华家所在单元楼的高度.首先他们在两栋单元楼之间选定一点,然后小明在自己家阳台处测得处的俯角为,小华站在处测得眼睛到楼端点的仰角为,发现与互余,已知米,米,米,试求单元楼的高. 22.已知:如图,在 、中,, ,,点C、D、E三点在同一直线上,连接. (1)求证:≌; (2)请判断、有何大小、位置关系,并证明. 23.如图,在中,. (1)如图①,若,,垂足分别为,,请你说明. (2)如图②,若是上一点(、除外),,,垂足分别为,,请问:成立吗?并说明理由. (3)如图③,若(2)中,不垂直于,,要使,需添加什么条件.并在你添加的条件下说明. 24.通过对数学模型“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习,解决下列问题: [模型呈现]如图1,,,过点B作于点C,过点D作于点E.求证:. [模型应用]如图2,且,且,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积为_. [深入探究]如图3,,,,连接,,且于点F,与直线交于点G.若,,则的面积为_. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 $$