第二十八章 锐角三角函数-【中考快递】2023-2024学年初三九年级全一册数学同步课时小测（人教版）

-161 - 第二十八章　锐角三角函数 ■　28.1 锐角三角函数(1) ■ 一、选择题 1.在Rt△ABC 中,若各边长都扩大到原来的3倍,则锐角∠A 的正弦值 ( ) A.不变 B.扩大到原来的3倍 C.缩小到原来的 1 3 D.不能确定 2.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A 的值为 ( ) A. 5 13 B. 5 12 C. 12 13 D. 12 5 (3题图) 3.如图,正方形网格中,sin∠AOB 的值为 ( ) A. 1 2 B.2 C. 5 5 D. 25 5 4.已知sin α<0.5,那么锐角α的取值范围是 ( ) A.60°<α<90° B.30°<α<90° C.0°<α<60° D.0°<α<30° 二、填空题 5.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,如果 BC=3 cm,AC= 4 cm,那么sin A= . (5题图) -162 - 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,若sin A= 2 3 ,则 AB= . 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AC= 6,BC=8,则sin∠BCD= . (6题图) (7题图) 三、解答题 8.如图,点A(t,4)在第一象限,若OA 与x 轴所夹的锐角为α, sin α= 2 3 ,求t的值. (8题图) 9./教材 P63例 1变式 /　 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC∶ AB=5∶13,求sin A 和sin B 的值. (9题图) -163 - 第二十八章　锐角三角函数 ■　28.1 锐角三角函数(2) ■ 一、选择题 1.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=4,AC=1,那么∠B 的余弦 值为 ( ) A. 15 4 B. 1 4 C. 15 15 D. 4 17 17 2.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cos B 的 值是 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 3.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(4,3),那么cos α的 值是 ( ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 (2题图) (3题图) 4.在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则tan A 的值是 ( ) A. 2 3 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 5 5.在Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边AB 是直角边BC 的3倍, 则tan B 的值是 ( ) A.22 B.3 C. 2 2 D. 1 3 -164 - 6.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,CD⊥ AB 于点D,设∠ACD=α,则cos α的值为 ( ) (6题图) A. 4 5 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 5 7.若cos A> 1 2 ,则锐角∠A 的取值范围是 ( ) A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<90° C.0°<∠A<60° D.60°<∠A<90° 二、解答题 8./教材 P65例 2变式 /　 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,BC=5, AB=13.求cos A 和tan B 的值. (8题图) 9.在Rt△ABC 中,∠C=90°,sin A= 5 13. 求cos A 和tan B 的值. -165 - 第二十八章　锐角三角函数 ■　28.1 锐角三角函数(3) ■ 一、选择题 1.2sin 45°的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 2.计算6tan 45°-2cos 60°的结果是 ( ) A.53 B.43 C.5 D.4 二、填空题 3.计 算:cos 60°= ;tan 30°= ;sin 45°= ;tan245°= . 4.若sin A= 1 2 ,则∠A= ;若tan A=3,则∠A= ; 若cos A= 2 2 ,则∠A= . 三、解答题 5./教材 P66例 3变式 /　 计算: (1)cos230°+2sin 60°-tan 45°; (2)sin260°-tan 30°·cos 30°+tan 45°; -166 - (3)4cos 30°-tan 60°-sin245°; (4)6tan230°- 3sin 60°+2tan 45°. 6./教材 P66例 4变式 /　 (1)如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB= 2,BC= 2,求∠A 的度数;