第二十七章 相似核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年初三九年级全一册数学同步检测单元双测卷（人教版）

- 37 - 第二十七章　相似 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 图形的相似 1./教材 P27练习 1变式 /　 在一幅比例尺为1∶2 000 000的地图上,量得 某条公路长10.5 cm,这条公路的实际长度是 ( ) A.210 m B.100 m C.210 km D.100 km 2.下列各组图形中,一定相似的是 ( ) A.两个平行四边形 B.两个正方形 C.两个矩形 D.两个菱形 3./教材 P26例题变式 /　 如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A= 80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠E 的度数为 ( ) A.70° B.80° C.90° D.120° 4./教材 P28习题 6变式 /　 如图,一个矩形广场的长为60 m,宽为40 m,广 场内两条纵向小路的宽均为2 m,设两条横向小路的宽都为x m, 若小路内外边缘所围成的两个矩形相似,则x的值为 ( ) A.1 B. 3 2 C. 4 3 D.2 (3题图) (4题图) 核心考点二 相似三角形的判定与性质 5.如图,AB∥CD∥EF,AF 与BE 相交于点G,且AG=2,GD=1, DF=5,则 BC CE 的值为 ( ) (5题图) A. 3 5 B. 1 3 C. 4 5 D. 5 4 6.如图,在△ABC 中,P 为AB 上一点,连接CP,下列条件中,不 能判定△ACP∽△ABC 的是 ( ) A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB C. AC AP= AB AC D. AC AB= CP BC 7.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,下列 结论中,错误的是 ( ) A. AD AC= AC AB B. AD AC= CD BC C. AD AC= BD BC D. AD CD= CD BD (6题图) (7题图) 8.如图,在△ABC 中,DE∥BC,DE=2,BC=5,则S△ADE∶S△ABC 的值是 ( ) A. 3 25 B. 4 25 C. 2 5 D. 3 5 9.如图,有一张锐角三角形纸片,边BC=3,高AD=2,要把它加 工成正方形纸片,使其一边在BC 上,其余两个顶点分别在AB, AC 上,则这个正方形纸片EFGH 的周长为 ( ) A.1 B.1.2 C.4.8 D.5 (8题图) (9题图) 10.如图,在▱ABCD 中,E 为CD 边上一点,连接AE,BD,且AE 与BD 交于点F,若 DE∶EC=2∶3,则S△ADF∶S▱ABCD= . (10题图) 11.如图,△ABC 为等边三角形,点D 在线段CB 的延长线上,点 E 在线段AC 的延长线上,连接AD,DE,∠ADE=∠ABC. (1)求证:△ADB∽△DEC; (2)若BC=4,DB=2,求CE 的长. (11题图) 核心考点三 相似三角形的应用 (12题图) 12.同学们在物理课上做“小孔成像”实验.如 图,蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是 带“小孔”的纸板与光屏之间的距离的一 半,当蜡烛火焰的高度AB 为1.5 cm时, 所成的像A'B'的高度为 ( ) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 13.如图1是用杠杆撬石头的示意图,当用力压杠杆时,杠杆绕着 支点转动,另一端会向上翘起,石头就被翘动了.在图2中,杠 杆的D 端被向上翘起的距离BD=9 cm,动力臂OA 与阻力臂 OB 满足OA=3OB(AB 与CD 相交于点O),要把这块石头翘 动,至少要将杠杆的点C 向下压 ( ) A.3 cm B.9 cm C.15 cm D.27 cm (13题图1) (13题图2) - 38 - 14.如图,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,手电筒的 灯泡在点G 处,手电筒的光从平面镜上点B 处反射后,落在墙 上的点E 处,点E 到地面的高度DE=3.5 m,灯泡到平面镜的 水平距离AB=2.4 m,墙到平面镜的水平距离BD=7 m,图中 点A,B,D 在同一条直线上,则灯泡到地面的高度 AG 为 . 15./ 2022东河区期末 /　 如图,李老师用自制的直角三角形纸板去测“步 云阁”的高度,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平, 边DE 与点B 在同一直线上.已知直角三角形纸板中 DE= 18 cm,EF=12 cm,测得眼睛D 离地面的高度为1.8 m,他与 “步云阁”的水平距离CD 为114 m,则“步云阁”的高度AB 是 . (14题图) (15题图) 16.