第二十二章 二次函数核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年初三九年级全一册数学同步检测单元双测卷（人教版）

- 7 - 第二十二章　二次函数 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 二次函数的图象与性质 1.下列关于抛物线y=x2+2x-3的说法正确的是 ( ) ①开口方向向上;②对称轴是直线x=-2;③当x<-1时,y 随x 的增大而减小;④当x<-1或x>3时,y>0. A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③ 2.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,其对称轴为x=1,下列结 论:①abc>0;②2a+b=0;③4a-2b+c<0;④若(-3,y1),(4,y2) 是抛物线上两点,则y1<y2.其中正确的是 ( ) (2题图) A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④ 3./教材 P35例 3变式 /　 在平面直角坐标系中,将抛物线y= 1 3x 2 先向 右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线 解析式是 ( ) A.y= 1 3 (x-2)2-1 B.y= 1 3 (x-2)2+1 C.y= 1 3 (x+2)2-1 D.y= 1 3 (x+2)2+1 核心考点二 用待定系数法求二次函数的解析式 4.已知二次函数y=x2+bx+c经过点(0,-2)和(1,-2). (1)求该二次函数的解析式和对称轴; (2)当-1≤x≤3时,求该二次函数的最大值和最小值. 5.在平面直角坐标系中,二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐 标y 的对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … -3 0 1 0 … (1)求这个二次函数的解析式; (2)画出这个二次函数的图象; (3)若y<-3,结合函数图象,则x 的取值范围为 . (5题图) 核心考点三 二次函数与一元二次方程的关系 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,-1),且图象 的对称轴为直线x=2,则方程ax2+bx+c=-1(a≠0)的解为 ( ) A.x1=x2=1 B.x1=1,x2=2 C.x1=2,x2=3 D.x1=1,x2=3 (7题图) 7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,根据图象解答下列问题: (1)方程ax2+bx+c=0的两个根是 ; (2)若方程ax2+bx+c=k 有两个不相 等的 实 数 根,则 k 的 取 值 范 围 是 ; (3)若抛物线与直线y=2x-2相交于 A(1,0),B(2,2)两点,若ax2+bx+c≤2x-2时,则x 的取 值范围为 . 核心考点四 二次函数图象与性质的综合应用 8./教材 P54数学活动 2变式 /　 在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x 轴 上任取一点M,连接AM,作AM 的垂直平分线l1,过点 M 作x 轴的垂线l2.l1 与l2 交于点P.设点P 的坐标为(x,y),那么x, y 满足的关系式为 ( ) A.y= x2 4+1 B.y=x 2+2x+1 (9题图) C.y=2x2+1 D.y=x2+1 9.二次函数y=2x2 的图象如图所示,点O 为坐标 原点,点A 在y 轴的正半轴上,点B,C 在函数图 象上,四边形OBAC 为菱形,且∠AOB=30°,则 点C 的坐标为 . 10.如图1,抛物线y=- 1 4x 2+bx+3与x 轴交于点A,B,与y 轴交于点C,点B 的坐标为(6,0),D 为线段OB 上一点,E 为 抛物线上一动点. (1)求b的值; (2)若点D 的坐标为(3,0),点E 在第一象限的抛物线上,设 △ECD 的面积为S,求S 的最大值; (3)如图2,若点D 的坐标为(4,0),是否存在点E,使∠ABE= ∠ODC? 若存在,请直接写出点E 的坐标;若不存在,请说明 理由. (10题图1) (10题图2) - 8 - 核心考点五 二次函数的实际应用 11./教材 P47习题 3变式 /　 “人一定要有梦想,万一实现了呢?”巩立姣的 这句赛后感言在网络上广为流传,激励了许多正在拼搏的人. 如图1是她在铅球练习中的一次掷球,铅球出手以后的轨迹可近 似看作是抛物线的一部分,已知铅球出手时离地面1.6 m,铅球 离抛掷点水平距离3 m时达到最高,此时铅球离地面2.5 m.如 图2,以水平面为x 轴,她所站位置的铅垂线为y 轴建立平面直 角坐标系,则她掷铅球的运动路线的函数解析式为 ( ) (11题图1) (11题图2) A.y=- 1 10x 2+ 3 5x+ 8 5 B.y=- 1 10x 2- 3 5x+ 8 5 C.y=- 1 10x 2+ 3 5x+ 5 2 D.y= 1 10x 2+ 3 5x+ 8 5 12./教材 P52习题 3变式 /　 汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶 时间t(单位:s)的函数解析式是s=