第二十一章 一元二次方程核心考点梳理卷-【中考快递】2023-2024学年初三九年级全一册数学同步检测单元双测卷（人教版）

- 1 - 上/册 第二十一章　一元二次方程 /核心考点梳理卷/ 核心考点一 一元二次方程的相关定义 1.下列方程一定是一元二次方程的是 ( ) A.x2+2x=x2-x+1 B.(x-1)2=2x-3 C. 1 x2 + 2 x-3=-10 D.ax 2+bx+c=0 2.若x=-1是关于x 的一元二次方程ax2-bx-2 022=0的根, 则1+a+b的值是 ( ) A.-2 023 B.2 021 C.2 022 D.2 023 3.若关于x 的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一根为x= 2 024,则一元二次方程a(x+1)2+bx+b=-2必有根为 ( ) A.x=2 023 B.x=2 022 C.x=2 021 D.x=2 020 核心考点二 一元二次方程的根的判别式 4.关于x 的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根,则实数 m 的取值范围为 ( ) A.m<4 B.m>-4 C.m≤4 D.m≥-4 5.关于x 的方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根,则k的值为 ( ) A.9 B.6 C.±9 D.±6 6.若关于x 的一元二次方程kx2-4x+1=0有两个不相等的实数 根,则k的取值范围是 ( ) A.k<4 B.k>-4 C.k<4且k≠0 D.k>-4且k≠0 7.已知关于x 的方程x2-6x+k-1=0没有实数根,则k 的取值 范围是 ( ) A.k<10 B.k≤10 C.k≥10 D.k>10 核心考点三 一元二次方程的根与系数的关系 8.设a,b是方程x2-x-2 023=0的两个实数根,则a+b的值是 ( ) A.-2 023 B.1 C.2 023 D.-1 9.已知一元二次方程x2-3x=1的两个实数根分别为a,b,则 ab-2a-2b+1的值为 ( ) A.6 B.-4 C.8 D.-6 10./教材 P17习题 13变式 /　 已知关于x 的方程x2-2mx+m2-2=0. (1)求证:此方程有两个不相等的实数根; (2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x21+x22=22,求m 的值. 核心考点四 一元二次方程的解法 11.用配方法解方程x2-8x+1=0,变形后的结果正确的是 ( ) A.(x-4)2=5 B.(x-4)2=16 C.(x-4)3=7 D.(x-4)2=15 12.解方程: (1)3x2-11x=-9(公式法); (2)2x2-4x-1=0(配方法); (3)4(x+1)2-9(x-2)2=0(因式分解法). 核心考点五 一元二次方程的实际应用 13.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数 目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长出 x 个小分支,则根据题意,可列方程是 . 14./教材 P19探究 1变式 /　 若有一人患了流感,经过两轮传染后共有 144人患了流感,则平均一人传染 人. 15.女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两支队伍 之间 进 行 一 场 比 赛),共 进 行 了 55 场,则 参 赛 的 队 伍 有 支. 16./教材 P19探究 2变式 /　 在“双减政策”的推动下,某初中学生课后作 业时长明显减少.2021年上学期每天完成作业所用平均时长为 100 min,经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后, 2022年下学期每天完成作业所用平均时长为70 min.设这两 学期每天完成作业所用平均时长的下降率为x,则根据题意, 可列方程是 . 17./教材 P18阅读与思考变式 /　 黄金分割比在实际生活中有广泛的应用, 比如在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以 下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉 美感,按此比例,若雕像的高为2 m,它的下部为x m,则根据题 意,可列方程是 . (18题图) 18.如图,面积为50 m2 的矩形试验田一面靠 墙(墙的长度不限),另外三面用20 m长 的篱笆围成,平行于墙的一边开有一扇 1 m宽的门(门的材料另计).若设试验田 垂直于墙 的 一 边 AB 的 长 为x,则 根 据 题 意,可 列 方 程 是 . 19./教材 P22习题 9变式 /　 如图,要设计一个长为15 cm,宽为10 cm的 矩形图案,其中有两横两竖彩条,横竖彩条的宽度之比为5∶4, 若使所有彩条所占面积是原来矩形图案面积的三分之一,应如 何设计每个彩条的宽度? (19题图) - 2 - 20.2022年2月北京和张家口举办了第24届冬奥会,其中吉祥物