第二十二章二次函数单元复习题2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上二次函数单元复习 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．当时，有最小值为3 C．顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 3．若二次函数与轴的一个交点为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 4．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 5．抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后解析式是（　　） A． B． C． D． 6．二次函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一解的取值范围是（　　） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A． B． C． D． 8．二次函数图象的顶点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）关于x的方程无实数根；其中正确的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为（       ） A． B． C． D． 10．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中错误的是（　　） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 二、填空题 11．将抛物线化为的形式是 ． 12．某二次函数图象经过，，，那么该图象的对称轴的解析式为 ． 13．已知抛物线经过点、，则与的大小关系是　 　． 14．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为　 　． 15．抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_______秒时的高度相同． 16．如图，二次函数的图象经过点A（1，0），与y轴的交点为C，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①；②若点和是该抛物线上的两点，则；③不等式的解集为；④在对称轴上存在一点B，使得△ABC是以AC为斜边的直角三角形．其中一定正确的是 _____（填序号即可）． 三、解答题 17．已知二次函数的图象经过点，． (1)求这个函数的解析式； (2)求这条抛物线的顶点坐标． 18．已知抛物线． (1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点； (2)抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，且，求m的值． 19．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米． (1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）； (2)若苗圃的面积为，求x的值； (3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？ 20．“国庆节期间”某商场销售一款商品，每件的成本是元．销售期间发现：销售单价是元时，每天销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件．但要求销售单价不得低于成本．设当销售单价为元时，每天销售利润为元． (1)求与之间的函数表达式． (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果每天的销售利润不低于元，那么每天的总成本至少需要 元． 21．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． $$