第22章 二次函数 单元综合训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 单元综合训练 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线（    ） A． B． C． D． 3．，，三点在二次函数的图像上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系内，函数和的图象大致为（　　） A．B．C．D． 5．二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．二次函数有最小值，则 的值为（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，，则下列四个选项正确的是（　　） A．b＜0，c＜0，Δ＞0 B．b＞0，c＜0，Δ＜0 C．b＞0，c＜0，Δ＞0 D．b＜0，c＞0，Δ＜0 8．题目：“，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.”小明答：.而小亮说：“小明考虑的不周全，还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是（    ） A．小亮说的不对，的取值范围就是 B．小亮说的对，另一个满足条件的取值范围是 C．小明求的结果不对，的取值范围应是 D．以上都不正确 二、填空题 9．已知二次函数的图象经过点，则 ． 10．二次函数y＝2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x＝1，则常数b的值为 ． 11．抛物线与x轴的公共点是，，该抛物线的对称轴是直线 ． 12．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －1 0 1 … y … … 则该二次函数解析的一般式为 ． 13．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t﹣4＝0的两实数根，则（m+3）（n+3）的最小值是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x＝﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为5，则四边形AOBC的周长为 ． 15．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S= ． 16．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；当时，随的增大而减小其中正确的是 ．    三、解答题 17．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； (2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 18．已知二次函数的图象的顶点在原点O，且经过点A（1，）． （1）求此函数的解析式； （2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N，且S△PMN=  ， 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式． 19．已知二次函数的图象经过两点． （1）求的值． （2）试判断点是否在此函数的图象上． 20．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B． （1）求二次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 21．某商场购进一批单价为 元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，若按每件 元的价格销售时，每月能卖 件，假定每月销售件数 （件）是单价 （元）的一次函数． (1)试求 与 之间的函数关系式； (2)在商品不积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？（总利润总收入总成本） 22．校园景观设计：如图1，学校计划在流经校园的小河上建造一座桥孔为抛物线的小桥，桥孔的跨径为8m，拱高为6m． (1)把该桥孔看作一个二次函数的图像，建立适当的平面直角坐标系，写出这个二次函数的表达式； (2)施工时，工人师傅先要制作如图2的桥孔模型，图中每个立柱之间距离相等，请你计算模型中左侧第二根立柱（AB）的高． 23．一小球从斜坡上的点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为． (1)求抛物线的函数解析式（不写自变量的取值范围）； (2)小球在斜坡上的落点的垂直高度为________米； (3)若要在斜坡上的点处竖直立一个高4米的广告牌，点的横坐标为2，请判断小球能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由； (4)求小球