第2章第08讲 难点探究专题：化简绝对值(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步学与练（北师大版）

第08难点探究专题：化简绝对值(4类热点题型讲练) 目录 【考点一 利用数轴化简绝对值】 1 【考点二 分类讨论化简绝对值】 4 【考点三 利用几何意义化简绝对值】 9 【考点四 解绝对值方程】 18 【考点一 利用数轴化简绝对值】 例题：（2023春·上海徐汇·六年级上海市西南位育中学校考阶段练习）a、 b、 c 三个数在数轴上所对应的点的位置如图所示，计算：    【答案】/ 【分析】由题意根据绝对值的意义即非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，同时注意数轴上右边的数总大于左边的数进行分析计算即可解答． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数与数轴之间的对应关系及绝对值的化简，注意掌握根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式值的符号． 【变式训练】 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．    【答案】 【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果． 【详解】解：， ，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键． 2．（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，． (1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______． (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可； （2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数， ∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为， 故答案为：，； （2）由图，根据数轴可得：， ∴，，， ∴， ∴ ， ∴值为． 【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键． 3．（2023·江苏·七年级假期作业）有理数,,在数轴上的位置如图所示． (1)用“＜”连接：,,,,,； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把，，，，，分别表示在数轴上可得答案； （2）根据数轴确定出，， 的正负，再根据绝对值的性质化简． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：由（1）得：，，， ． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，数轴，绝对值的意义，利用理数，，在数轴上的位置确定，，的符号以及三个数的绝对值的大小是解题的关键． 4．（2023秋·湖南邵阳·七年级统考期末）a，b，c在数轴上的位置如图所示： (1)求_______ (2) 、、c在数轴上的位置如图所示，则：化简：； 【答案】(1)-1 (2)−a−b． 【分析】（1）根据题意确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值； （2）根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， ∴， 故答案为：-1； （2）解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|， ∴a+c＜0，a−b＜0，c−a＞0， ∴ =−a−c+a−b+c−a =−a−b． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较和绝对值的化简，以及数轴，解题的关键是利用数轴得出a，b，c的取值．注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 5．（2023春·上海·六年级专题练习）如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a． 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，，则 （1），，． 故答案为：，，； （2）、互为相反数， ． 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，解题的关键是根据数轴和题目条件判断出、、的大小关系． 【考点二 分类讨论化简绝对值】 例题：（2023春·黑龙江绥化·六年级绥化市第八中学校校考期中）已知、、均为不等式0的有理数，则的值为 ． 【答案】3，-3，1，−1． 【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道