第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（六大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第02讲 空间点、直线、 平面之间的位置关系 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析 （1）借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义． （2）了解四个基本事实和一个定理，并能应用定理解决问题． 2023年上海卷第15题，5分 2022年上海卷第15题，5分 2022年I卷第9题，5分 2021年乙卷（文）第10题，5分 本节内容是高考命题的热点，重点关注异面直线的判定和成角问题、空间点线面的位置关系问题．对于空间几何体的点、线、面 的位置关系，除了题目难度逐步提升，还增加了截面问题，对考生的空间想象能力要求有所提升，需要考生有更强大的逻辑推理能力． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.平面 基本事实1：过 的三个点，有且只有一个平面. 基本事实2：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有 过该点的公共直线. 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线 . 不在一条直线上 两个点 一条 平行 2.“三个”推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条 直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条 直线，有且只有一个平面. 3.空间中直线与直线的位置关系 相交 共面直线 直线， 直线， 异面直线：不同在 一个平面内，没有公共点. 平行 相交 平行 任何 4.空间中直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有： 、 、______ 三种情况. 5.空间中平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 6.等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 . 直线在平面内 直线与平面相交 直线与 平面平行 平行 相交 相等或互补 7.异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围： . 【例1】（2023·山西大同·高一校考期中）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：   (1)，，，四点共面； (2)与的交点在直线上． 【解析】（1）：：：， ， ，分别为，的中点， ，， ，，，四点共面． （2）、不是、的中点， ，且， 与必相交，设交点为， 平面，平面， 平面，且平面， 平面平面， ， 与的交点在直线上． 题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 【对点训练1】（2023·河南信阳·高一校联考期中）如图，在正方体中，E，F分别是上的点，且. (1)证明：四点共面； (2)设，证明：A，O，D三点共线. 【解析】（1）证明：如图，连接. 在正方体中，， 所以， 又，且， 所以四边形是平行四边形，所以， ，所以四点共面； （2）证明：由，，又平面， 平面， 同理平面ABCD，又平面平面， ，即A，O，D三点共线. 题型一：证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 【解题方法总结】 共面、共线、共点问题的证明 （1）证明共面的方法：先确定一个平面，然后再证其余的线（或点）在这个平面内． （2）证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上． （3）证明共点的方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 【例2】（2023·河南·模拟预测）在正方体中，M，N分别为AD，的中点，过M，N，三点的平面截正方体所得的截面形状为（    ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】B 【解析】 在上取点，且，取中点为，连接. 在上取点，且，连结. 因为，， 所以，所以. 又，所以，所以， 所以，. 因为分别为的中点，所以，且. 根据正方体的性质，可知，且，