精品解析：山东省潍坊市高密市第三中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022级创新学院数学学科6月阶段检测 一、单选题 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） A. 异面或平行 B. 异面或相交 C 异面 D. 相交、平行或异面 3. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为 A. B. C. D. 6. 在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 如图所示，在正三棱柱中，，，由顶点沿棱柱侧面(经过棱)到达顶点，与的交点记为，则从点经点到的最短路线长为（ ） A B. C. 4 D. 8. 内角A、B、C的对边分别为、、，已知，且，则面积的最大值是（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题 9. 已知复数，复数满足，则（ ） A. B. C. 复数在复平面内所对应点的坐标是 D. 复数在复平面内所对应的点为，则 10. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若是锐角三角形，则恒成立 C. 若，则一定是直角三角形 D. 若，则一定是锐角三角形 11. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 12. 在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 中的面积为 三、填空题： 13. 在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 14. 如果一个水平放置的图形用斜二测画法画出的直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______. 15. 若圆台下底半径为4，上底半径为1，母线长为，则其体积为___________. 16. 海上有三个小岛A，B，C，测得，若在B，C两岛的连线段之间建一座灯塔D，使得灯塔D到A，B两岛之间的距离相等，则B，D之间的距离___________. 四、解答题： 17. 已知是复数，若为实数，为纯虚数， （1）求复数； （2）求的值. 18. 如图所示，从底面半径为2a，高为圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比. 19. 在中，三边，，所对的角分别为， ，，已知，. （1）若，求； （2）若边上的中线长为，求的长. 20. 如图，正四棱柱中，，，点P是棱的中点，点M在棱上. （1）当点M在什么位置时，的值最小？并求出这个最小值； （2）当最小时，求点到平面的距离． 21. 在①，②，③，．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答． 已知中，内角所对的边分别为，且________． （1）求的值; （2）若，求的周长与面积． 22. 在中，角所对的边分别为，且 (1)求角的大小; (2)若锐角三角形，其外接圆的半径为，求的周长的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级创新学院数学学科6月阶段检测 一、单选题 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件求出复数，利用共轭复数的定义可得出结果. 【详解】因为，所以，，因此，. 故选：D. 2. 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ ） A. 异面或平行 B. 异面或相交 C. 异面 D. 相交、平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线的位置关系，结合已知条件，即可容易判断. 【详解】a和b是异面直线，b和c是异面直线， 根据异面直线的定义可得： 可以异面直线，如下所示： 也可以相交 也可以平行 故选：. 【点睛】本题考查空间中直线之间的位置关系，属简单题. 3. 已知为虚数单位，若是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简复数，再根据复数是纯虚数即可列式求解. 【详解】， 又是纯虚数，，解得. 故选：C. 4. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】利用复数的四则运算化简，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【分析】因为， 所以，解得.