精品解析：甘肃省民勤县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

民勤一中22-23学年度第二学期第二次月考试卷 高一数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（8小题，共40分） 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，已知，则的外接圆半径为（　　） A. 4 B. 4 C. D. 4. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在三棱台中，沿平面截去三棱锥，则剩余的部分是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 7. 已知向量，夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，分别为边上点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ） A. 直线直线 B. 直线直线 C. 直线直线 D. 直线平面 二、多选题（4小题，共20分，多选或错选不得分，漏选得2分） 9. 下列结论中正确的是（ ） A. 正四面体一定是正三棱锥 B. 正四棱柱一定是长方体 C. 棱柱的侧面一定是平行四边形 D. 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 终边在轴上角的集合是 B. 函数的最小正周期是 C. 函数在上是减函数 D. 在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有一个公共点 11. 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（　　） A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β B 若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β C. 若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β D. 若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直 12. 在棱长为2的正方体中，与交于点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 与平面所成的角为 D. 三棱锥的体积为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则______. 14. 的值为____________. 15. 如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为__． 16. 若，则__________. 四、解答题（共70分） 17. 已知，为第二象限角． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）若中点为，求证：平面平面. （3）若平面，，求直线与面所成的角. 19. （1）计算：； （2）已知，求的值． 20. 在四棱锥中，，，，，为等边三角形，． （1）证明：平面平面PBC； （2）求点C到平面PAB距离． 21. 在中，角所对的边分别，且 （1）求角A的值； （2）已知在边上，且，求的面积的最大值 22. 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②． （1）证明：； （2）若平面，且，求点C到平面的距离 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 民勤一中22-23学年度第二学期第二次月考试卷 高一数学 （时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（8小题，共40分） 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】， 则 故选：B. 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示可求，再由向量坐标运算公式求. 【详解】因为，， 所以， 所以， 所以， 所以， 故选：A. 3. 在中，已知，则的外接圆半径为（　　） A. 4 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知， 设的外接圆半径为，由正弦定理可得， 解得的外接圆半径为R． 故选：C． 4. 如图，在中，D为AB的中点，E为CD的中点，设，，以向量，为基底，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的加减法运算法则，化简求解即可. 【详解】因为E为CD的中点，则.因为D为AB的中点，则.所以. 故选：D. 5. 如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（