专题04 立体几何（真题+基础模拟+能力提升，60题）-【满分攻略】冲刺2024年高考数学多选题分类必刷题（新高考专用）

冲刺2024年高考—多选题专练六十题 专题四 立体几何（学生版） 第一部——高考真题练 1．（2023·全国·统考高考真题）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（    ） A．直径为的球体 B．所有棱长均为的四面体 C．底面直径为，高为的圆柱体 D．底面直径为，高为的圆柱体 2．（2023·全国·统考高考真题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（    ）． A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．的面积为  3．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·统考高考真题）已知正方体，则（    ） A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为 5．（2017·全国·高考真题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·统考高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（    ） A． B． C． D． 7．（2021·全国·统考高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（    ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 第二部——基础模拟题 8．（2023·广东深圳·统考二模）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知四面体是一个鳖臑，其中平面，且.若该鳖臑的体积为，则（    ） A．为四面体中最长的棱 B．平面 C．平面平面 D．四面体外接球的表面积的最小值为 9．（2024·江西·校联考模拟预测）如图，在直三棱柱中，，，则（    ）    A．平面 B．平面平面 C．异面直线与所成的角的余弦值为 D．点，，，均在半径为的球面上 10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 11．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在直三棱柱中，，，点M，N分别是，的中点，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B．异面直线与所成的角为45° C．若点P是的中点，则平面BNP截直三棱柱所得截面的周长为 D．点Q是底面三角形ABC内一动点（含边界），若二面角的余弦值为，则动点Q的轨迹长度为 12．（2023·河北衡水·衡水市第二中学校考三模）已知正方体，则（    ） A．异面直线与所成的角为 B．异面直线与所成角的正切值为 C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面所成角的正切值为 13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（    ）    A．//平面 B．与不垂直 C．存在点、，使得 D．的最小值是 14．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知在四棱雉中，底面为梯形，且的交点为，在上取一点，使得平面，四棱雉的体积为，三棱锥的体积为，则下面结论正确的为（    ） A． B． C． D．   15．（2023·广东广州·广州市从化区从化中学校考模拟预测）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（    ）    A．的最小值为2 B．四面体的体积为 C．有且仅有一条直线与垂直 D．存在点，使为等边三角形 16．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（    ）    A．当时， B．，使得平面 C．，使得平面 D．当时，与平面所成角为 17．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）如图，在三棱柱中，平面，是棱上的一个动点，则（    ）    A．直线与直线是异面直线 B．周长的最小值为 C．存在点使得平面平面 D．点到平面的最大距离为 18．（2023·山东潍坊·三模）如图所示的几何体，是将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点，作平行于底面的截面所得，且其所有棱长均为1，则（    ）    A．直线与直线所成角为 B．直线与平面所成角为 C．该几何体的体积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 19．（2020·山东青岛·山东省青岛第五十八中学校考一模