专题03 概率与统计（真题+基础模拟+能力提升，60题）-【满分攻略】冲刺2024年高考数学多选题分类必刷题（新高考专用）

冲刺2024年高考—多选题专练六十题 专题三 概率与统计（学生版） 第一部——高考真题练 1．（2020·海南·统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（    ） A．若n=1，则H(X)=0 B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大 C．若，则H(X)随着n的增大而增大 D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y) 第二部——基础模拟题 2．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考二模）甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，2个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，事件和分别表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，事件表示由乙箱取出的球是红球，则（    ） A．事件与事件相互独立 B． C． D． 3．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）在国家宪法日来临之际，某中学开展“学宪法、讲宪法”知识竞赛，一共设置了7道题目，其中5道是选择题，2道是简答题。现要求从中不放回地抽取2道题，则（    ） A．恰好抽到一道选择题、一道简答题的概率是 B．记抽到选择题的次数为X，则 C．在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到简答题的概率是 D．第二次抽到简答题的概率是 5．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）下列关于排列组合数的等式或说法正确的有（    ） A． B．已知，则等式对任意正整数都成立 C．设，则的个位数字是6 D．等式对任意正整数都成立 6．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表： 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·重庆巴南·统考一模）某市为响应教育部《切实保证中小学每天一小时校园体育活动的规定》号召，提出“保证中小学生每天一小时校园体育活动”的倡议.在某次调研中，甲、乙两个学校学生一周的运动时间统计如下表： 学校 人数 平均运动时间 方差 甲校 2000 10 3 乙校 3000 8 2 记这两个学校学生一周运动的总平均时间为，方差为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知甲盒中有2个红球，1个篮球，乙盒中有1个红球，2个篮球.从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中.现从甲、乙、丙三个盒子中分别取1个球，记从各盒中取得红球的概率为，从各盒中取得红球的个数为，则（    ） A．    . B． C． D． 9．（2023·吉林白山·统考二模）将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（    ）． A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件 B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件 C．甲得到A卡片的概率为 D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为 10．（2023·吉林白山·统考二模）装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（    ）．（附：若，则，，） A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685 B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中 C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大 D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍 11．（2023·河北·校联考三模）在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（2023·浙江·统考模拟预测）不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件 “两球同色”，事件“两球异色”，事件 “至少有一红球”，则（    ） A． B． C．事件A与事件