13.4 课题学习 最短路径问题+微专题6-9-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

13.4 课题学习 最短路径问题 基础在线》 知识要点分类练 知识点1最短路径问题 1.如图，点M,N在直线I的同 M. ·N 侧，小东同学想通过作图在直 线！上确定一点Q,使MQ与QN的和最小， 那么下面的操作正确的是 ( ③拓展在线》培优拔尖提开练 0 4.(1)如图①，在∠AOB内部有一点P,若在 N OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,P D 点组成的三角形的周长最小，找出E,F两点； 知识点2造桥选址问题 若∠AOB=40°，则∠EPF= 2.(教材P86问题2变式)有一以互相平行的直 (2)如图②，在∠AOB内部有两点M,N,是否 线a,b为岸的河流，其两侧有村庄A和村 在OA,OB上分别存在点E,F,使得E,F,M, 庄B,现在要在河上建一座桥梁MN(桥与河 N四点组成的四边形的周长最小？找出E,F 岸垂直)，使两村庄之间的距离最短，从作图痕 两点 迹上来看，正确的是 M 图① 图② 2能力在线》 方法规律综合妹 444 3.如图，某条护城河在C℃处直角转弯，河宽均 为5m,从A处到达B处，须经过两座桥（桥宽 技法宝典一一一 1,解决最短路径问题的策略：利用“两点之问， 不计，桥与河垂直)，设护城河以及两座桥都是 线段最短”或“垂线段最短”的性质，借助轴对称或平 移的知识“化折为直” 东西、南北方向的，恰当地造桥可使从A到B 2.解决三角形或四边形周长最小问题的方法： 作定点关于某一直线的对称点，利用釉对称的性质， 的路程最短，请确定两座桥的位置. 把几条线段转化到同一线段上去，再利用“两点之 问，线段最短”加以解决 第十三章60 微专题6分类思想在等腰三角形中的应用 ■专题解读 类型④由腰的垂直平分线引起的分类讨论 分类讨论思想是解題的一种常用方法，在等 4.在△ABC中，AB=AC,AB边上的垂直平分 腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情 线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°， 况，此时就需要分类讨论，通过正确的分类讨论， 求底角∠B的度数. 可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。 其解题策略为：先分类，再画图，后计算 专训练… 袋型①当顶角或底角不确定时，分类讨论 1.(齐齐哈尔期末)等腰三角形的一个角的外角为 110°，则这个等腰三角形的顶角度数为() A.110 B.110°或70° C.70°或40 D.40 类起2 当底和腰不确定时，分类讨论 2.(中考·宿迁)若等腰三角形的两边长分别是3cm 类@⑤由腰上的中线引起的分类讨论 和5cm,则这个等腰三角形的周长是() 5.等腰三角形ABC的底边BC长为5cm,一腰上 A.8 cm B.13 cm 的中线BD将其分为周长差为3cm的两部分， C.8cm或13cm D.11cm或13cm 求腰长。 类型③当高的位置关系不确定时，分类讨论 3.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角 为36°，求这个等腰三角形底角的度数. 堡型⑥点的位置不确定引起的分类讨论 6.如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标是(2,0)， 点B的坐标是(0,3)，以 3 AB为边作等腰三角形，则 在坐标轴上的另一个顶点有 个 61探究在线八年级数学（上） 微专题.7特殊三角形中常贝铺助线的作法 专题解读 垂足为C.若EC=2,则OD的长为 () 1.等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底 A.2 B.23 边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明 C.4 D.4+2、3 是其他“两线” 类型2 利用等腰三角形“三线合一”作辅 2.在遇到含有120°角、15°角或30°角的三角 助线 形时，常常通过连线段、延长或作垂线的方式，构 方法1遇到等腰三角形，常作底边上的高 造含30°角的直角三角形，将角的关系转化为边 4.如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD,CD= 的关系来解决问题。 2BC.AB=AC求证：∠1=2∠BAC 专题训练… 堡@①巧用特殊角构造含30角的直角三角形 方法1连接两点构造含30°角的直角三角形 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB 的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N. 求证：CM=2BM. 方法2当等腰三角形中有底边中点时，常连底 边上的中线 方法2延长两边构造含30°角的直角三角形 5.如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB= (补形) 90°，O为AB的中点，OE⊥OF分别交AC, 2.如图，在四边形ABCD中，AD=4,BC=1, BC于点E,F.求证：OE=OF ∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD= 第2题图 第3题图 方法3作垂线构造含30°角的直角三角形 3.(中考·鄂尔多斯)如图，∠AOE=15,OE平 分∠AOB,DE∥OB交OA于点D,EC⊥OB, 第十三章62