11.2 与三角形有关的角-【探究在线】2023-2024学年八年级上册数学高效课堂导学案（人教版）

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 ③第1课时 三角形的内角和 基础在线沙知识豪点分类禁 知识点3三角形内角和定理与平行线的性质 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过顶点C作 知识点1三角形内角和定理 DE∥AB,若∠DCA=25,则∠B的度数为 1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等 于 ( A.100 B.80 C.60 D.40 A.75° B.45 2.写出下列图中x的值： C.55° D.65 450x-7)以 (1)x= (2).x= 第6题图 3.(教材P16习题T3变式)在△ABC中，∠A 第7题图 20°，∠B=4∠C,则∠C= 7.(中考·张家界)如图，已知直线a∥b,∠1 知识点2三角形内角和定理与三角形的角 85°，∠2=60°，则∠3= 平分线 知识点4三角形内角和定理的应用 4.(保定期未)如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C 8.(教材P13练习T2变式)如图，一种滑翔伞的 =34°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD 形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B= 的度数为 40°，∠CAD=60°，则∠BCD= () A.160 B.120° C.80 D.100 A.55 B.50° C.45 D.40 北 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 C A ∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠B的度数. 60 B<40m 30 第8题图 第9题图 9.(教材P17习题T7变式)如图，点C位于点A 的正北方向，点B位于点A的北偏东50°方 向，点C位于点B的北偏西35°方向，则 ∠ABC的度数为 7探究在线八年级数学（上） ②能力在线》 方法规律综合妹 10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=70°， 则∠BDC的度数是 ( A.110°B.115 C.120 D.130 第10题图 第11题图 3 拓展在线沙蜂优拔尖提升练 11.如图，直线a,b所成的角跑到画板外面了，某 15.已知三角形的三个内角分别为a,3,Y,当a是 同学发现，只要量出一条直线分别与直线4， B的2倍时，我们称此三角形为“特征三角 b相交所形成的角的度数，就可求得该角.已 形”，其中a称为“特征角”. 知∠1=71°，∠2=78°，则直线a,b所形成的 (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为 角的度数为· 100°，请直接写出这个“特征三角形”的最小 12.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，点 内角的度数为 ； D在BC上，将△ACD沿直线AD翻折后，点 (2)是否存在“特征角”为120°的三角形，并说 C落在点E处，连接DE,如果DE∥AB,那 明理由： 么∠CAD的度数是 (3)如果一个特征三角形的三个内角满足 北 a≥Y≥3，求特征三角形中y的取值范围， 第12题图 第13题图 13.(教材P12例2变式)如图是A,B,C三岛的 平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛 在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北 偏东30°方向，则从C岛看A,B两岛的视角 ∠ACB= 14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分 技法宝典 线，BE⊥AC于点E,交DA的延长线于点F, 1,由三角形内角和定理可知：只要三个内角中 已知两个角就可以得第三个角. 若∠ABC=22°，∠C=34°，求∠F的度数， 2.若已知一个内角的度数，或没有告诉内角的 度数，往往通过设未知数，列方程解决 3.任意一个三角形中，最少有2个锐角，最多有 3个锐角：最多有一个直角，最多有一个纯角：最大 的角不会小于60°， 第十一章8 心第2课时 直角三角形的两锐角互余 基础在线之 知识受点分美结 2 能力在线》方法规律综合袋 知识点1直角三角形的两个锐角互余 5.(中考·扬州)将一副直角三角尺如图放置，已 1.(中考·贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C= 知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC,则∠BND= 90°，∠B=56°，则∠A的度数为 9 A.34° B.44° 6.(教材P17习题T10变式)如图，AB∥CD,直 C.124 D.134 线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平 分线与∠DFE的平分线相交于点P,试说明 △EPF为直角三角形 第1题图 第2题图 2.把直尺与一块三角尺如图放置，则∠1+∠2 ) A.60 B.105 C.75° D.90° 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三 角形 3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形 3 拓展在线沙培化我失提升继 的是 7.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB A.∠A+∠B=∠C 边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD, B.∠A-∠B=∠C CA于点F,E,则下列结论正确的