专题1-2 数轴动点问题中的定值-【高分突破系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精品讲义与分层练习（人教版）

专题1-2 数轴动点问题中的定值 1 数轴上点移动规律 数轴上点表示的数为点向右移动个单位长度后到达点点向左移动个单位长度到达点；则点表示的数为，点表示的数为； 【例】数轴上点表示数为，点点出发，沿数轴向正方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，点表示的数为. 点点出发，沿数轴向负方向移动，速度为单位/秒，则秒后两点间的距离为，Q点表示的数为. 2 数轴上两点间距离 数轴上两点代表的数分别为； 当时，；当时，. 简记：大数减小数. 【例】 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； ② 数轴上点表示的数为，在点右侧的点表示的数为，则线段； ③ 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段； 3 数轴上两点间中点表示的数 如图，的中点，则 则，即，即。 【例】 ① 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为； ② 数轴上点表示的数为，点表示的数为，则线段中点表示的数为. 4 绝对值 (1) 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义:在数轴上对应点到原点的距离. (2) 去绝对值等式 【例】 ；当时，；当时，； (3) 含绝对值的方程 原理：若，则 若，则 【例】 解方程 【典题1】如图，记数轴上A、B两点之间线段长为AB，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)，在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 　 　，点C在数轴上表示的数是 　 　，线段BC的长＝　 　． (2)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为 　　，点N表示的数为 　　．(用代数式表示) ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 【典题2】如图，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，点C对应的有理数为c，且c＝﹣2，点C向左移动3个单位长度到达点A，向右移动5个单位长度到达点B． (1)a＝　 　，b＝　 　； (2)若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数； (3)若点P从点A开始以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时，点Q从点B开始以6个单位长度/秒的速度向右运动，点M从点C开始以4个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间秒，则7QM﹣2PM的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【典题3】如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0． (1)当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是 　　． (2)若该数轴上另有一点M对应着数m． ①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2012的值； ②a＝﹣3．且AM＝3BM时，小明通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评：小明同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小明的演算发现”是不完整的？ 【巩固练习】 1.有一题目：点P、Q、M分别表示数﹣1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点P运动方向是向左，运动速度是2/s；点Q、M的运动方向是向右，运动速度分别1/s、3/s，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法： 甲：3PM﹣5PQ的值不变；乙：5QM﹣3PQ的值不变； 下列选项中，正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误 C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误 2.已知：b是最小的正整数，且a、b满足. 请回答问题： (1)请直接写出a、b、c的值：a= ，b= ，c= ． (2)在(1)的条件下数a，b，c分别在数轴上对应的点A，C有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为4个单位/秒，当两只电子蚂蚁在数轴上点M处相遇时，求点M表示的数． (3)在(1)的条件下，点a，b，c分别对应点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3.如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是 　 　，点