精品解析：湖南师大第二附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

可学科网 组卷网 湖南师大二附中2022-2023学年第二学期高一期中考试试题卷 数学 时量：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题） 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A=xx<4y,B=0,12,3,4号，则A∩B=（) A.0,1,2 B.{1,2,3} C.{2,3} D.{0,1,2,3} 2.复数z= 2+i 则在复平面内，z对应的点的坐标是() 1-i A(1,0 B.(0,1 13 D 3.已知非零向量a,b,则“ab=0”是“a16”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设a=log310,b=203,c=0.83,则() A.b<a<c B.c<a<b C.c b a D.a<c<h 5.函数fx=e+x-2的零点所在的区间为() A(0,1) B.(1,2 C.（2,3 D.(3,4 6.在正方体ABCD-ABCD中，则直线AD,和DC1夹角的余弦值为() A- B V3 D. 3 3 c 5 7.在△ABC中，若sinC=2 sin BcosA,则该三角形是() A直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 8.已知正方体ABCD-AB,CD的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是 A.6π B.12π C.18元 D.24π 第1页/共4页 学科网 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列叙述中错误的是() A若a=b,则3ā>2b B.若a,b>0,则a与b的夹角为锐角 C.若a/b,blc,则a/le a D.对任一非零向量ā， 是一个单位向量 10.a,b,C分别为△ABC中三个内角A,B,C的对边，下列结论中正确的是() A.若cosA=cosB,则△ABC为等腰三角形 B.若A>B,则sinA>sinB C.若a=8,c=10,B=60°，则符合条件的△ABC有且仅有两个 D.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC为钝角三角形 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则以下四个结论中，正确 的有() A直线AM与CC,是相交直线 B.直线BN与MB,是异面直线 C.AM与BN平行 D.直线AM与BN共面 12.已知定义在R上的连续函数h(x)同时满足以下三个条件：①x∈R,h(-x)=h(x),② x,x∈(0，+)，当x≠，时，都有-<0，③h(-2=0,则下列选项成立的有《) X2-X A.h3<h-4 第2页/共4页 可学科网 B.xeR,3M∈R,使得h(x≤M C.不等式(2x-1)>3的解集是(-1,4】 D.不等式h(x-1<0的解集是(-0，-1U3,+o) 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13函数到=gK-)+7的定义域为 14.若a=(k,1),b=(3,2),且a,b共线，则(a-b)(2a+b)= 16.△ABC中，BA·AC=2,SBc=V3，则A= 四、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=V5,在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边 BC上，半圆与AC、AB分别相切于点C,M,与BC交于点V),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋 转体 0 B (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小： (2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积. 18.已知d=2,=1,(a-30-(a+=3 (1)求a+d值： (2)求a与a-2b的夹角 19.如图，已知三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,∠ACB=90°，∠BAC=60,PA=AC=2,M、 N分别是PB、AB的中点. 第3页/共4页 命学科网 组 M (1)求证：MN∥平面PAC: (2)求直线CM与平面ABC所成角的正弦值. 20.△ABC的三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且2 a cos A=bcosC+ccos B, (1)求角A大小： (2)若a=2,求△ABC面积的最大值 21.如图，如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2, PD=BD=V3AD,且PD⊥底面ABCD. P B (1)证明：BC⊥平面PBD: (2)求A到平面PBC的距离， 22.已知f(x=ln(1-xj-ln(1+x). )指出函数)的定文城，并求(》》付f付的临。 (2)观察(1)中函数