21.2.3因式分解法同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 2．方程的两个根为（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．0或1 4．若关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 5．实数满足方程，则的值等于（   ） A． B． C．或 D．或 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是(    ) A．1 B． C． D．2 7．一元二次方程的解是(   ) A． B． C． D．无实数根 8．已知关于的方程的两个根为，，则二次三项式可分解为（    ） A． B． C． D． 9．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则 ②无论x取任何实数，等式都恒成立，则 ③若，，则 ④满足的整数解共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当． （1），应选用 法； （2），应选用 法； （3），应选用 法； （4），应选用 法． 2．若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为___． 3．等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长是______． 4．关于x的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是______． 5．若方程有两个相等的根，则方程的根分别是_________． 6．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为 ． 三、解答题 1．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 2．已知关于的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根是，求方程的另一个根． 3．在解一元二次方程时，小王的解答如下： 解：方程两边同时除以得：； 移项得：； 解得：． 小王的解题过程是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，写出正确解答． 4．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1； 当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到_______的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0． 5．阅读下面的例题， 范例：解方程 ， 解：（1）当 时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是，， 请参照例题解方程 $$