第22章 二次函数单元训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章 二次函数 一、单选题 1．下列表达式中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数，，中，图象开口大小的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象向上平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 5．函数y＝x2+2x﹣3的图象与x轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（　　） A． B． C． D． 7．游乐场里的过山车是很多人喜欢的项目.过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，其运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系（）.如图记录了过山车在该路段运行的水平距离x与y的三组数据A、B、C，根据上述函数模型和数据，可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（    ） A．5 B．6 C．7 D．9 8．如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，则下列结论中正确的是（    ）    A． B．当时，随的增大而增大 C． D．是一元二次方程的一个根 二、填空题 1．抛物线的顶点坐标是 ． 2．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是　 　． 3．如图，有长为 米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为 米），当花圃的宽 为　 　米时，围成的花圃面积最大，最大面积为　 　平方米． 4．不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为　 　 5．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动． P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为 ．    三、解答题 1．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 2．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？ 3．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点N，连接PB， （1）抛物线上是否存在异于点P的一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由． （2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由． 4．如图，平面直角坐标系中，直线y＝a（x+1）（x﹣3）交x轴、y轴于A、B两点，交y轴于点C，且tan∠CAO＝3． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，P点的横坐标为t，PQ的长为d，求d与t的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，若d，（t＞1），M为第一象限抛物线上一点，点A作y轴的平行线直线l，连接MC并延长交直线l于点E，连接BE、AM、BP，BE＝AM，点F在线段BP上，∠FAB＝∠EMA，求F点坐标． 5．某一种苹果在农贸水果市场的需求量（万斤）、市场供应量（万斤）与市场价格（元/斤）分别满足下列关系：，，当时的市场价格称为市场平衡价格，此时需求量称为平衡需求量． (1)求平衡价格和平衡需求量； (2)若该苹果的市场销售量（万件）是市场需求量和市场供应量两者中的较小者，该苹果的市场销售额（万元）等于市场销售量与市场价格的乘积．当市场价格取何值时，市场销售额取得最大值？ 6．如图，在ABC中，∠B＝90°，AB=6cm，AC=10cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度