1.2二次函数的图象 同步练习题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.2二次函数的图象》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．抛物线的顶点坐标是（  ） A． B． C． D． 2．二次函数的最小值是（　　　） A．3 B．1 C．3 D．1 3．已知点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 4．对于抛物线的说法错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1） C．抛物线的对称轴是直线x＝−1 D．当x的值增大时，y的值也增大 5．二次函数的图象经过原点，则k的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．3 6．若k为任意实数，则抛物线的顶点在（　　） A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上 7．抛物线，，共有的特征是（    ） A．对称轴是y轴 B．开口向上 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 8．关于x的二次函数中，若，则下列示意图中符合要求的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为 ． 10．如图，①，②，③，④，比较a．b．c．d的大小，用“”连接．    11．已知二次函数，当x 时，y随x的增大而减小． 12．如图，抛物线与交于点，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②；③当时，；④；其中正确结论是 ． 13．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为 ． 14．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为 ． 15．在平面直角坐标系中，横纵坐标互为相反数的点称为“黎点”，如等．抛物线上的“黎点”是 ． 16．如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PH⊥x轴于点H，连接PO．小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现PO﹣PH是个定值，则这个定值为 ． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中画出函数的图像． (1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． (2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系． (3)根据图像说明，何时随的增大而减小． 18．已知抛物线的顶点A到轴的距离为，与轴交于B、C两点．求的面积． 19．已知函数． (1)函数的图象和已知函数的图象关于轴成轴对称，求出的表达式． (2)函数的图象和已知函数的图象关于原点成中心对称，求出的表达式． (3)函数和的图象有怎样的位置关系证明你的结论． 20．已知二次函数经过点，且当时，y取得最大值为1． (1)直接写出该二次函数图象的顶点坐标为______； (2)求该二次函数的表达式； (3)在坐标系中画出该二次函数的图象． 21．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为． (1)______，______，______ (2)当时，的取值范围是______ (3)当时，x的取值范围是______ 参考答案 1．解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=x2-1的顶点坐标是（0，-1）． 故选：B． 2．解：∵ ∴二次函数开口向上，顶点为(1,−3)，当x=1时有最小值-3 故选：C． 3．解、：二次函数， ∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小， ∵点A（1，），B（2，），C（−3，）都在二次函数的图象上， ∴点C（−3，）关于对称轴的对称点是C（3，）， ∵1＜2＜3， ∴， 故选：B． 4．解：A．抛物线的开口向下，故选项正确，不符合题意； B．抛物线的顶点坐标是（−1，−1），故选项正确，不符合题意； C．抛物线的对称轴是直线x＝−1，故选项正确，不符合题意； D．当x≤﹣1时，y的值随x的增大而增大，故选项错误，符合题意； 故选：D． 5．解：∵二次函数的解析式为：， ∴（k−2）≠0， ∴k≠2， ∵二次函数的图象经过原点， ∴， ∴k＝2或−2， ∵k≠2， ∴k＝−2． 故选：B． 6．解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴顶点坐标满足直线，故顶点总在直线上． 故选：A． 7．解：抛物线，，的对称轴均是y轴，因此A选项正确； 抛物线，开口向下，有最高点，抛物线开口向上，有最低点，因此B，C选项错误； 抛物线，在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，抛物线在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，因此D选项错误； 故选A． 8．解：当时，若，分两种情况讨论： 当时，此时图像开口向上，与轴交于负半轴，顶点到第四象限；故A选项的图符合要求；