1.1二次函数 同步练习题 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023-2024学年浙教版九年级数学上册《1.1二次函数》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 2．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 3．若函数是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，函数值等于，则下列关于的关系式 中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是y关于x的二次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．4 D．0或4 6．用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（    ） A．二次函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 7．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是（    ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为(     )． A． B． C． D． 二、填空题 9．若函数是关于的二次函数，则 ． 10．二次函数的二次项系数是 ，一次项系数是 ． 11．点在函数的图象上，则代数式的值等于 ． 12．已知二次函数，当时， ． 13．把函数化成的形式为 ． 14．将二次函数化成的形式为 ． 15．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是 ． 16．如图，，，，四边形是的内接矩形，如果的长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为 ． 三、解答题 17．判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．若 (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 19．某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，时，．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元． (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． (2)求该公司销售该原料日获利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式． 20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． (1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ (2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 参考答案： 1．解：A选项：是一次函数，故此选项错误； B选项：，是二次函数，故此选项正确； C选项：，为一次函数，故此选项错误； D选项：是组合函数，不是二次函数，故此选项错误． 故选：B． 2．解：， ∴二次项系数是2，一次项系数是， ∴， 故选：D． 3．解：根据题意得， 解得， 故选：C． 4．解：由题意得： 把代入得： 等号两边同除以得： 故选B． 5．解：由题意得：，且， 解得：． 故选：C． 6．解：由题意可得：， 即：， ∴y与x是一次函数关系，S与x是二次函数关系， 故选：D． 7．解：根据题意可得： ∵长方形的周长为，其中一边为， ∴长方形的另一边长为， ∴， 故选：D． 8．解： 故选B. 9．解：∵函数是关于的二次函数， ∴， 解得， 故答案为：． 10． 解：二次函数的二次项系数是，一次项系数是3， 故答案为：；3． 11．解：点在函数的图象上， ， ， 则代数式， 故答案为：． 12．解：把代入，得 ， 故答案为：10． 13．解：，则. 14．解：， 所以． 故答案为． 15．解：由题意可得： ． 故答案为：． 16．解：，， ． 四边形 是 的内接矩形， ，，， ， ． ，， ∴， ， ． 故答案为：． 17．解：（1），没有二次项，故不是二次函数； （2），符合，故是二次函数； （3），不是整式，故不是二次函数； （4），符合，故是二次函数； （5），符合，故是二次函数； （6），没有二次项，故不是二次函数． 18．（1）解：由题意，得： ，解得：； ∴当