江西省南昌市第十中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

南昌十中2022—2023学年上学期期中考试 高二数学试题 命题人：张光明 审题人：吴平风 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上. 2. 作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损. 3. 考试结束后，请将答题纸交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. 30° B. 120° C. 60° D. 150° 3. 直线与直线平行，那么的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 过点，且斜率为负数的直线l与函数的图象相交于A，B两点，若M是线段AB上的一个三等分点，则直线l的斜率为（ ） A B. C. D. 6. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ） A. (1，1，1) B. C. D. 8. 已知，是双曲线：的左，右焦点，过点倾斜角为30°的直线与双曲线的左，右两支分别交于点，.若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分） 9. 已知向量，下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 是函数图象的一个对称中心 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则（ ） A. 直线AB的斜率为 B. C. D. 为钝角 三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，若，则_____. 14. 如果直线l：与椭圆C：总有公共点，则实数a的取值范围是______. 15. 已知，，则_______. 16. 如图，，分别是双曲线C：的左､右焦点，以为直径的圆与C交于点B，弦与C交于A点，连接，若，则C的离心率为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知平行六面体，，，，，设，，； （1）试用、、表示； （2）求的长度. 18. 在中，的外接圆半径. （1）若，求及边长； （2）求的取值范围. 19. 平面直角坐标系中，直线，设圆经过，，圆心在上. （1）求圆的标准方程； （2）设圆上存在点P，满足过点P向圆作两条切线PA，PB，切点为，四边形的面积为10，求实数m的取值范围． 20. 在直三棱柱中，，延长到，使，连结，得到多面体. （1）证明：平面； （2）若，，求多面体的体积. 21. 已知椭圆C：离心率为，短轴长为2. （1）求椭圆C方程； （2）设O为坐标原点，F为椭圆C的右焦点，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为.求证：. 22. 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 南昌十中2022—2023学年上学期期中考试 高二数学试题 命题人：张光明 审题人：吴平风 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS号用书