专题02 轴对称图形（中等类型，10大类型）-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

02轴对称图形 【专题过关】 类型一、轴对称图形的性质 【解惑】如图，直线，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且．若点P关于直线，m的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【融会贯通】 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，中，D点在上，将D点分别以为对称轴，画出对称点E、F，并连接，根据图中标示的角度，的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，是轴对称图形，且直线是的对称轴，点E，F是线段上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是 ． 3．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，内一点，、分别是点关于、的对称点，交于，交于，若，则的周长是 ． 4．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在中，点D，E分别在边，上，点A与点E关于直线对称．若，，，则的周长为 ． 5．（2022秋·河南安阳·八年级统考期中）如图，和关于直线对称，与的交点F在直线上．    (1)图中点D的对应点是点____________，的对应角是____________； (2)若，，则的长为____________ (3)若，，求的度数． 类型二、轴对称中的找规律 【解惑】如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，如图2，在射线上取点F，连接，如图3，依此规律，第6个图形中全等三角形的对数是（　　） A．10 B．15 C．21 D．28 【融会贯通】 1．（2022春·广东揭阳·七年级统考期末）如图，点，分别在射线，上，连接，在，上分别截取，连接，…按此规律作下去，若，则 ．    2．（2022秋·山东烟台·七年级统考期末）请你发现下图的规律，在空格上画出第4个图案． 3．（2022春·辽宁辽阳·八年级统考期末）如图（1），是边长为2的等边三角形；如图（2），取的中点，画等边三角形，连接；如图（3），取的中点，画等边三角形，连接；…，按上述规律做下去，则的长为 ． 4．（2022秋·安徽·九年级校联考阶段练习）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状． 【观察思考】 将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形。不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”． 【规律总结】 （1）第四次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个的_________倍； （2）试猜想第n次分形后所得图形的边数为_________（用含n的代数式表示）． 【问题解决】 （3）若该图①中等边三角形的边长为1，根据以上步骤进行操作，得到了一个周长为的图形，按此规律计算，要想得到此图形，需要经过多少次分形？ 5．（2023春·八年级单元测试）观察每个正多边形中的变化情况，解答下列问题． (1)将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 3 4 5 6 … ∠α的度数 … (2)根据规律，是否存在一个正边形，使其中的？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 类型三、轴对称中作图与证明结合 【解惑】如图，在中，，是高，是的外角的平分线．      (1)用尺规作图方法，作的平分线保留作图痕迹，不写作法和证明)； (2)设与交于点，判断的形状，并说明理由． 【融会贯通】 1．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）如图，在中，，．    (1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点；（保留作图痕迹，不需写作法） (2)求证：平分 2．（2021秋·广东中山·八年级校联考期中）已知：如图所示．    (1)尺规作图：作的角平分线交于点D（保留作图痕迹）； (2)过点D作交于点E，求证：为等腰三角形． 3．（2023秋·福建福州·八年级统考期末）如图，在中，． (1)尺规作图：在射线上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，求证：． 4．（2023秋·广西桂林·八年级统考期末）根据题意，先补全图形，再作答： 如图所示，在中，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接．若，，证明：． （补全图形要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    5．（2023春·福建漳州·八年级校考期中）如图，在中，，，点D是边上的一点，．    (1)过点D作射线，垂足为点E，连接；（要求：尺