1.1 集合的概念-【高效课堂】2023-2024学年高一数学同步精讲课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 目录 01 02 04 03 集合的概念 元素与集合 集合的表示 集合的分类 集合的概念 01 一、导入生活情景 情景1-上架商品： 如右图，“美汇”生活超市新进了一批果蔬：苹果，葡萄，黄桃，柠檬，石榴，西瓜，土豆。茄子，西蓝花等。 作为陈列员，你该如何分类摆放这些商品呢？ 水果区： 蔬菜区： 二、引出集合的概念 由确定的对象组成的整体，叫做集合。简称集。 情景2-放学排队： 由我校21级的全体学生，组成的整体，叫做 。 组成集合的对象（每一个学生），叫做集合的 。 常用大写英文字母，A, B, C...... 表示集合。 常用小写英文字母，a, b, c...... 表示元素。 组成集合的每一个对象，叫做集合的元素。 集合 元素 三、例题分析 解析： ∵ 1~10之间的所有偶数有2,4,6,8,10 ∴ 1~10之间的所有偶数，是确定的。 ∵ 由确定的对象构成的整体叫作集合。 ∴ （1）能构成集合。 例题1 ---P2 下面例子能否构成集合： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 解析： ∵ 立德中学今年入学的全体高一学生， 是确定的。 ∵ 由确定的对象构成的整体叫作集合。 ∴ （2）能构成集合。 解析： ∵ 所有正方形是确定的。 ∵ 由确定的对象构成的整体叫作集合。 ∴ （3）能构成集合。 例题1 ---P2 下面例子能否构成集合： （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x²-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 解析： ∵ 平面内，到直线l的距离等于定长d的所有点，构成了两条直线，这两条直线分别平行于直线l，且距离直线l的距离为d。 ∴ （4）能构成集合。 l d d l2 l1 解析： ∵ x²-3x+2=0 ∴（x-1)(x-2）=0 ∴ x=1或x=2 ∴ 方程x²-3x+2=0的所有实数根， 是确定的。 ∴ （5）能构成集合。 例题1 ---P2 下面例子能否构成集合： （6）地球上的四大洋。 解析： ∵ 地球上的四大洋是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋。 ∴ 四大洋是确定的。 ∴ （5）能构成集合。 四、课堂练习 练习1 解答题： 下列对象，是否能构成集合？ （1）中国四大名著。 （2）大写英文字母的全体。 （3）班级里的高个子学生。 解析：（1） ∵ 中国四大名著： 解析：（2） ∵ 大写英文字母，是26个确定的字母。 ∴ 大写英文字母的全体，能构成集合。 解析：（3） ∵ 高，没有明确的标准。 ∴ 班级里的高个子学生，是不确定的。 ∴ 班级里的高个子学生，不能构成集合。 ∵ 由确定的对象构成的整体，叫做集合。 ∴ 中国四大名著，能构成集合。 练习2 判断题： 下列对象，是否能构成集合？ (1) 不等式 2x-4=6的解集。 (2) 能被5整除的正整数的全体。 (3) ”四川某校“的任课老师，能组成一个集合吗？ (4) 中国面积大的河流。 (5) 商店里的贵水果。 √ √ √ × × 元素与集合 02 一、元素与集合的关系 属于，不属于 如果a是集合A中的元素。 记作：a ∈ A 读作：“a属于A” 如果a不是集合A中的元素。 记作：a ∉A。 读作：“a不属于A”。 用∈，∉填空题： 举例1：“红楼梦” “我国的四大名著组成的集合”。 “甄嬛传” “我国的四大名著组成的集合”。 举例2：“2” “由偶数组成的集合”。 “1” “由偶数组成的集合”。 ∈ ∈ ∉ ∉ 二、常见数集 常见的数集 集合 自然数集 非0自然数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* ，或N+ Z Q R 三、课堂练习 练习1 填空题： 用符号“∈”或“∉”填空？ （1）水浒传 中国四大名著 （2）造纸术 中国四大发明 （3）分数 1/2 整数集Z ∈ ∈ ∉ 练习2 填空题 用符号“∈”或“∉”填空？ (1) 1 N (3) (2) 0 N* (4) √3 Q -12 Z