1.3勾股定理的应用（学案+作业设计+当堂测试）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（北师大版）

6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.3勾股定理的应用作业设计 【基础达标作业】 1.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm,高AB为3cm,BC是上底面的直径.一 只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为() A.4cm B.5cm C.cm D.7cm 2.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢 触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面()尺， A.4 B.3.6 C.4.5 D.4.55 3.如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米，塔高12米， 树 与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为( 1 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 6学科网 学种闪需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A B A.8米 B.10米 C.11米 D.12米 【能力提升作业】 4.如图是一个底面为正方形的长方体.已知该长方体底面边长为4c,高为 5c.若一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B,则需要爬行的最短距离是 cm. 5.有一个水池，水面是一个边长为10m的正方形，在水池正中央有一根新生- 的声苇，它高出水面1，如果将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达 岸边的水面这个水池的深度是 m. 原创精品资源学科网独家享有版权.侵权必究！ 2 学科网 学网需创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【拓展延伸作业】 6.如图，铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥ AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产 品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？ D C ■ 反思评价表单 基础达标作业 时间： 分钟：自评等级： 完成情况 能力提升作业 时间： 分钟：自评等级： 综合应用作业 时间： 分钟：自评等级： 反思评价 原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 3学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.3勾股定理的应用 作业设计 【基础达标作业】 1.如图，圆柱体的底面圆周长为8cm,高AB为3cm,BC是上底面的直径.一只 蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,则爬行的最短路程为() A.4cm B.5cm C.√73cm D.√7cm 【答案】B 【考点】立体图形的最短路径问题 【分析】先把圆柱体沿AB剪开，则AD的长为圆柱体的底面圆周长的一半，在 Rt△ACD中，利用勾股定理即可求出AC的长 【解答】解：如图所示，圆柱体的侧面展开图为： 8 D :底面圆周长为8cm, ∴.AD=BC=4cm 又：AB=3cm, 在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=V32+42=5(cm) :蚂蚁爬行的最短路程为5cm, 可原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ O JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：B 【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展 开，并利用勾股定理解答 2.在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈(10尺)，中部一处折断，竹梢触 地面处离竹根3尺，试问折断处离地面()尺 A.4 B.3.6 C.4.5 D.4.55 【答案】D 【考点】勾股定理的应用 【分析】画出图形，设折断处离地面x尺，则AB=(10-x)尺，由勾股定理得出方 程，解方程即可 【解答】解：如图，由题意得：∠ACB=90°，BC=3尺，AC+AB=10尺 设折断处离地面x尺，则AB=(10-x)尺， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+32=(10-x)P 解得：x=4.55, 即折断处离地面4.55尺 故选：D. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 6学科网 学种闪票创，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理得出方程是解题的 关键 3.如图，一只小鸟从树尖C点径直飞向塔尖A处，已知树高6米塔高12米，树 与塔的水平距离为8米，则小鸟飞行的最短距离为() B A.8米 B.10米 C.11米 D.12米 【答案】B 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据有理数除法法则计算即可.过点C作CE⊥AB于点E,连接AC, 由勾股定理求出AC的长，即可得出结论 【解答】解：由题意可知，CD=6米，AB=12米，B