第一章 特殊平行四边形（单元检测）-简单数学之2023-2024学年九年级上册加强训练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形单元检测 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023春·福建龙岩·九年级校考阶段练习）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（  ）． A．对角线相等 B．对角线平分一组对角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．3 D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，菱形的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形的边长值为（　　）    A．9 B． C．6 D．3 4．（2023春·河南南阳·八年级统考期末）数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 5．（2023·江苏泰州·统考中考真题）菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，有一个矩形，边在x轴上，边在y轴上，．将矩形绕着点O顺时针旋转度，得到矩形，再将矩形，绕着点顺时针旋转得到矩形，依次旋转下去，则经过第次旋转，点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，矩形中，，且有一点P从B点沿着往D点移动，若过P点作的垂线交于E点，过P点作的垂线交于F点，则的长度最小为多少（　　） A． B． C．5 D．7 8．（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，四边形是一张平行四边形纸片，张老师要求学生利用所学知识作出一个菱形．甲、乙两位同学的作法如下： 甲：如图2，分别作与的平分线、，分别交于点，交于点，则四边形是菱形． 乙：如图1，连接，作的中垂线交、于点、，则四边形是菱形．   则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．仅甲正确 D．仅乙正确 9．（2023春·河北承德·八年级统考期末）将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形为矩形，连接，甲、乙两人有如下结论： 甲：若四边形是边长为1的正方形，则四边形必是正方形； 乙：若四边形为正方形，则四边形必是边长为1的正方形． 下列判断正确的是（   ） A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确 10．（2019秋·广东佛山·九年级西樵中学校考阶段练习）如图，在正方形中，点E是中点，点F是中点，与相交于点P，设，得到以下结论：①②③，则上述结论正确的是（    ）      A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023秋·九年级单元测试）如图，在平行四边形中，添加一个条件 使平行四边形是菱形．    12．（2023春·广西北海·八年级统考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为 ． 13．（2021春·全国·八年级专题练习）如图所示，、是四边形的两条对角线，且，已知分别是的中点，则 ． 14．（2023春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长为 ．    15．（2023春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）如图，O为坐标原点，四边形为矩形，，点D是的中点，点P在上运动，当是以为腰的等腰三角形时，则P点的坐标为 16．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点；以为对角线作第二个正方形，对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形，对角线和交于点；……依此类推，这样作的第2023个正方形对角线交点的坐标为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期中）如图，在中，，，E是的中点，求证：．    18．（2023春·山东济宁·八年级统考期末）如图，矩形中，，点是上的一点，，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点．    (1)求的长； (2)求出四边形的面积． 19．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）如图，在菱形中，、相交于点O，E为的中点，并且，若，求：    (1)的度数； (2)对角线的长； (3)菱形的面积．