专题21 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用-2024年新高考数学高频考点+重点题型讲练测

学科网（北京）股份有限公司 专题21 函数y＝Asin(ωx＋)的图象及其应用 1、 核心体系 二、关键能力 1．了解函数的物理意义，能画出函数的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 2．熟练运用“五点法”作函数的图象；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题，并能进行图象变换． 三、教学建议 （1） “五点法”作图； （2）函数图象的变换； （3）三角函数模型的应用问题. （4）对于三角恒等变换，高考命题主要以公式的基本运用（正用、逆用、变用）、计算为主，其中多与角的范围、三角函数的性质、三角形等知识结合考查. 四、高频考点 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) 振幅 周期 频率 相位 初相 (A>0，ω>0) A T＝ f＝＝ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示： x － － － ωx＋φ 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 4.三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面： (1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则． (2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模． 五、重点题型 考点一、求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式 例1-1.(多选)(2020·新高考全国卷Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝(　　) A．sin B．sin C．cos D．cos 例1-2.（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（    ） A． B． C． D． 对点训练 1.(2020·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cos在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为(　　) A.　　 . C. D． 2.函数的一部分图象如图所示，其中，，. （1）求函数解析式； （2）求时，函数的值域； （3）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递减区间. 3.在已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为. (1)求的解析式； (2)当时，求的值域． 考点二、图像的变换 例2-1.（2023·全国·统考高考真题）函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2-2.(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝sin x(sin x＋cos x)－，将f(x)的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度后得到g(x)的图象，实数x1，x2满足|f(x1)－g(x2)|＝2，且|x1－x2|min＝，则φ的最小取值为(　　) A. B. C. D.π 对点训练 1.(2020·江苏高考)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是________． 2.【多选题】（2021·江苏高三其他模拟）将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则下列结论中正确的有（ ） A．函数的最大值为2 B．函数的图象关于点对称 C．函数是偶函数 D．直线是函数图象的一条对称轴 3．(2022·衡阳联考)已知函数f(x)＝cosωx(ω＞0)，将f(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象，点A，B，C是f(x)与g(x)图象的相邻三个交点，若△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围为(　　) A.(0，π) B.(0，π) C.(π，＋∞) D.(π，＋∞) 考点三、性质与图像的综合应用 例3-1.（2022·全国·统考高考真题）已知函数的图像关于点中心对称，则（    ） A．在区间单调递减 B．在区间有两个极值点 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的切线 例3-2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则 ．    对点训练 1.（2020·全国高三（文））已知，函数． （Ⅰ）若，求的单调递增区间； （Ⅱ）若的最大值是，求的值． 2.(2019·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝sin(ω＞0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个