2.5.2 直线与圆的位置关系（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

2.5.2 三角形的内切圆 与内心 第2章对称图形——圆 苏科版 九年级上册 教学目标 01 理解三角形的内切圆与内心的概念，与三角形的外接圆与外心的概念进行区分 02 掌握三角形内切圆与内心的有关性质与角度结论 03 掌握三角形内切圆半径的计算公式 三角形的内切圆与内心 01 二、定义 情境引入 要从一块三角形铁皮余料中剪一个圆，如何使剪得的圆面积最大? 观察上图可知： 要使剪得的圆面积最大，这个圆应与三角形的各边都相切。 01 二、定义 情境引入 如何作一个图，使它与已知三角形的各边都相切？ 圆心到三角形的三边的距离相等 相切 圆心在三角形的内角平分线上 到角两端距离相等的点在这个角的平分线上 二、定义 已知△ABC，根据下列作法，用直尺和圆规作⨀O，使它与△ABC的各边都相切。 作法 图形 A B C M N O D 1.分别作∠ABC、∠ACB的平分线BM、CN，BM与CN的交点为O； 2.过点O，作OD⊥BC，垂足为D； 3.以点O为圆心，为半径作⨀O，⨀O就是所求作的圆。 02 知识精讲 二、定义 情境引入 02 知识精讲 A B C O eg：如图，⨀O是△ABC的内切圆， △ABC是⨀O的外切三角形。 三角形的内切圆与内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆， 内切圆的圆心叫做三角形的内心。 这个三角形叫做圆的外切三角形。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 进一步解读三角形的内心（内切圆的圆心）~ 三角形的内心 三角形的外心 定义 三角形外接圆的圆心 作图 三角形三边垂直平分线的交点 性质 到三角形三个顶点的距离相等 三角形的内心 定义 三角形内切圆的圆心 作图 性质 注意： 内心到三角形三边的距离相等，不是到三角形三个顶点的距离相等。 A B C O 三角形的内心 定义 三角形内切圆的圆心 作图 三角形三条内角平分线的交点 性质 三角形的内心 定义 三角形内切圆的圆心 作图 三角形三条内角平分线的交点 性质 到三角形三边的距离相等 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【思考1】 三角形的内心一定在三角形内部吗？ 如图，锐角三角形的内心在三角形内部 三角形的内心 O O 如图，直角三角形的内心也在三角形内部 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 如图，钝角三角形的内心还在三角形内部 三角形的内心 O 三角形的内心一定在三角形内部。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 三角形的内切圆与圆的外切三角形 【思考2-1】 一个三角形的内切圆有几个？ ∵三角形内切圆的圆心是三角形三条内角平分线的交点， 有且只有一个， ∴一个三角形的内切圆有且只有1个。 02 二、定义 知识精讲 确定圆的条件 【思考2-2】 一个圆的外切三角形有几个？ 如图，一个圆的外切三角形有无数个。 一个三角形的内切圆有且只有1个，一个圆的外切三角形有无数个。 三角形的内切圆与圆的外切三角形 O 02 二、定义 知识精讲 三角形的外心VS外心 名称 外心（三角形_______的圆心） 内心（三角形_______的圆心） 作图 三角形三边___________的交点 三角形三条___________的交点 性质 三角形的外心到三角形_________的距离相等 三角形的外心到三角形_____的距离相等 位置 外心_______在三角形内部 内心_____在三角形内部 A B C O A B C O 外接圆 内切圆 垂直平分线 内角平分线 三个顶点 三边 不一定 一定 03 二、定义 典例精析 例1、（1）如图，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=_______； 【分析】∵O是△ABC的内心， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， 又∵∠BOC=100°， ∴∠OBC+∠OCB=80°， ∴∠ABC+∠ACB=160°， ∴∠A=20°。 20° 03 二、定义 典例精析 例1、（2）如图，O是△ABC的内心，探究∠BOC与∠A之间的数量关系。 解：∵O是△ABC的内心， ∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， ∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB， 又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠A+2∠OBC+2∠OCB=180°， 即∠OBC+∠OCB=90°-∠A， ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴∠BOC=90°+∠A。 A B C O 【总结】 已知：如图，O是△ABC的内心。 结论：∠BOC=90°+∠A。 03 二、定义 典例精析 例2、如图，点I和O是△ABC的内心和外心，若∠AIB=125°，则∠AOB=_______。 【分析】∵I是△ABC的内心，