8.3实际问题与二元一次方程组 第4课时 课件2022-2023学年数学人教版七年级下册

8.3 实际问题与二元一次方程组 第4课时 工程问题与其他问题 学习目标 工程问题与其他问题 1.会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系． 2.利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性． 3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型. 4.通过探究实际问题，体会数学的应用价值. 一级标题：黑体， 回顾 实际问题 设未知数，列方程组 转化 数学问题 （二元一次方程组） 实际问题 数学问题的解 （二元一次方程组的解） 代入法 加减法 （消元） 检验 一级标题：黑体， 合作探究 小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成. 若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成. 若只请一个公司，小明至少需要几周能完成装修？ 分析： 工作总量 工作效率 工作时间 装修一套房子 工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 合作探究 小明家准备装修一套房子，若请甲、乙两个装修公司合作，则需6周完成. 若先请甲公司单独做4周后，剩下的请乙公司来做，则还需9周才能完成. 若只请一个公司，小明至少需要几周能完成装修？ 分析： 将工作总量看作单位“1”. 等量关系：①甲6周工作量＋乙6周工作量 = 1， ②甲4周工作量＋乙9周工作量 = 1. 设甲公司的工作效率为 x ，乙公司的工作效率为 y . 合作探究 分析： 将工作总量看作单位“1”. 等量关系：①甲6周工作量＋乙6周工作量 = 1， ②甲4周工作量＋乙9周工作量 = 1. 解： 设甲公司的工作效率为 x ，乙公司的工作效率为 y . 根据题意，得： 解得： 答：小明至少需要10周能完成装修. (周) 合作探究 某车间有工人660名， 生产甲、乙两种零件. 已知每人每天平均生产甲种零件14个或乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件为一套.如何调配人员可使每天产的两种零件刚好配套？ 分析： 解决配套问题要确定： (1)生产各部分的工人数之和 = 工人总数； (2)每套产品中各部分的比例. 本题等量关系： ①生产甲种零件的人数 + 生产乙种零件的人数 = 660； ②生产的甲种零件的个数×2 = 生产乙种零件的个数. 两种零件刚好配套 配套问题 合作探究 分析： 本题等量关系： ①生产甲种零件的人数 + 生产乙种零件的人数 = 660； ②生产的甲种零件的个数×2 = 生产乙种零件的个数. 设生产甲种零件的工人有 x 个， 生产乙种零件的工人有 y 个. 根据题意，得 解方程组，得 答：生产甲种零件的工人有275个，生产乙种零件的工人有385个. 解： 例1 现需生产418件机器零件，若甲先做2天，乙再加入合作，则再2天超产2个；若乙先做3天，然后两人再合作2天，则还差8个零件未完成，问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 典型例题 分析： 本题等量关系： ① 甲做2天 + 甲乙合作2天 = 418 + 2； ② 乙做3天 + 甲乙合作2天 = 418 - 8. 典型例题 解： 分析： 设甲每天生产 x 个，乙每天生产 y 个. 根据题意，得 解方程组，得 答：甲每天生产80个，乙每天生产50个. 本题等量关系： ① 甲做2天 + 甲乙合作2天 = 418 + 2； ② 乙做3天 + 甲乙合作2天 = 418 - 8. 例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 典型例题 分析： 本题等量关系： ① 生产螺钉的人数 + 生产螺母的人数 = 22； ② 螺母的总产量 = 螺钉的总产量的2倍. 典型例题 解： 分析： 本题等量关系： ① 生产螺钉的人数 + 生产螺母的人数 = 22； ② 螺母的总产量 = 螺钉的总产量的2倍. 设生产螺钉的 x 人，生产螺母的 y 人. 根据题意，得 解方程组，得 答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人. 随堂练习 某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 解： 设用 x 人挖土，y 人运土，正好使挖的土及时运走. 根据题意，得 解方程组，得 答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走. 分析： 等量关系：挖土的人员 + 运土的人员 = 4