21.2 解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题 下列方程中,不适合用因式分解法求解的是 A. B. C. D. 将一元二次方程 配方后可变形为 A. B. C. D. 已知一元二次方程 ,则该方程根的情况为 A.没有实数根 B.两根之和是 C.两根之积是 D.有两个不相等的实数根 关于 的一元二次方程 的一个根是 ,则 的值是 A. 或 B. C. D. 定义运算:.例如:.则方程 的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 若 , 是一元二次方程 的两根,则 的值是 A. B. C. D. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 A. B. C. 且 D. 且 已知一元二次方程 与一元一次方程 有一个公共解 ,若一元二次方程 有两个相等的实数根,则 A. B. C. D. 二、填空题 已知一元二次方程 的两个根为 和 ,则 , . 已知 是实数,满足 ,那么代数式 的值是 . 已知 , 是一元二次方程 的两实根,则 的值是 . 等腰三角形的腰和底边的长是方程 的两个根,则此三角形的周长为 . 关于 的一元二次方程 的一个根是另一个 倍,则 的值为 . 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根, 为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数 的和为 . 三、解答题 用合适的方法解下列方程: (1) . (2) . 请回答下列问题: (1) 小亮在进行解一元二次方程的练习时,遇到这样一个方程:,下面是他的解法: , , . ①填空:小亮是在第 步开始出现错误的,这一步错误的原因是 ; ②请给出该方程正确的求解过程. (2) 解方程:. 已知一元二次方程 有两个不相等的实数根,求 的取值范围. 已知关于 的一元二次方程 . (1) 若方程的一个根为 ,求 的值和方程的另一个根. (2) 求证:不论 取何值,该方程都有两个不相等的实数根. 关于 的方程 . (1) 求证:无论 为何值,方程总有实数根. (2) 设 , 是该方程的两个根,记 的值能为 吗?若能求出此时 的值. $$