26.1.2反比例函数的图象和性质讲义 2022-2023学年人教版九年级数学下册

26.1.2反比例函数的图象和性质讲义人教版九年级数学下册 层级要求： ④运用反比例函数的图象和性质解决问题 掌握 ③ 反比例函数的性质 理解 ②用描点法画反比例函数的图象 知道 ①反比例函数的图象是双曲线 基础知识详解 知识点一 反比例函数的图象和画法 内容 叙述 图象 画法 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 知识 详解 ⑴形状：图象是双曲线 ⑵位置：当k＞0时，双曲线分别位于第一、三象限，当k＜0时，双曲线分别位于第二、第四象限 ⑶变化趋势：双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑷对称性：①对于双曲线本身来说，它的两个分支关于坐标原点对称 ②对于k取互为相反数的两个反比例函数（如）来说，它们是关于x轴、y轴对称的 特别 提醒 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ⑴列表时选取的数值宜对称选取； ⑵列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ⑶连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ⑷画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 出题角度1 画反比例函数的图象 例1．画出函数 y = 的图象。 分析：按照画函数图象的步骤进行。 连线 描点 列表 解：（1）列表 x … -8 -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 8 … y = … - -1 - -2 -4 -8 8 4 2 1 … （2） 描点、连线，函数 y = 的图象如图所示。 解题方法：三步画图象法：（1）在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.（2）列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.3.连线时必须用光滑的曲线连接各点.4.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交. 针对训练1.画出y=的函数图象． 出题角度2 反比例函数图象与点的坐标 例2.已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　） 　 A． （﹣6，1） B． （1，6） C． （2，﹣3） D． （3，﹣2） 解析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断． ∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6， A. ∵（﹣6）×1=﹣6≠6 ∴此点不在反比例函数图象上 B. ∵1×6=6 ∴此点在反比例函数图象上 C. ∵2×（﹣3）=﹣6≠6 ∴此点不在反比例函数图象上 D. ∵3×（﹣2）=﹣6≠6 ∴此点不在反比例函数图象上 答案：B 思维点拨：首先利用待定系数法求出k的值，再分别计算出四个选项中的点的横纵坐标的积，等于k的值的就在反比例函数图象上，反之则不在． 针对训练2.　已知反比例函数y＝kx的图象经过点（2，-6），那么下列各点中在此函数图象上的点是（　　） A．（3，4）B．（4，-3 ）C．（-12，-1）D．（2，6） 出题角度3 由反比例函数的图象确定待定系数的取值范围 例3.已知反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是（　　） 　 A． m＞1 B． m＞0 C． m＜1 D． m＜0 解析： 先根据反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，求出m的取值范围即可． ∵反比例函数的图象在一三象限可知，m﹣1＞0，∴m＞1． 答案：A 思路归纳：解决此类问题通常是根据题意得出关于m的不等式．然后得出未知字母的取值范围。 针对训练3.反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） 　 A． m＜0 B． m＞0 C． m＞﹣1 D． m＜﹣1 出题角度4 反比例函数图象中对称性的应用 例4.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　） A． B． C． π D． 4π 解