2023—2024学年沪科版数学七年级上册周测七（3.1）

2023-2024学年度第一学期七年级数学（沪科版）周测七 （3.1） 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）若是关于x的方程的解，则a的值是(   ) ． A． B．0 C．2 D．3 2．（本题3分）下列各式是一元一次方程的是（       ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知，下列变形错误的是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知关于x的方程与的解相同，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．（本题3分）对于两个不相等的有理数，，我们规定㑏号老示，两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（    ） A． B． C．1 D．或 6．（本题3分）下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，可化为 C．方程，可化为 D．方程，去括号得 7．（本题3分）若与的解相同，则k的值为（    ） A． B．4 C．6 D． 8．（本题3分）定义“”运算为“”，若，则x等于（　　） A．1 B．2 C． D． 9．（本题3分）在解一元一次方程去分母时，若“”变形成“”，则“”需要变形成（    ） A． B． C． D．不变 10．（本题3分）题目：“对于不相等的，，规定新运算例如：，因为，所以．若，求的值．”对于其答案，甲答：；乙答：；丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、乙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 二、填空题（共16分） 11．（本题4分）方程可变形成为 ． 12．（本题4分）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 13．（本题4分）已知关于的方程的解是，则的值是 ． 14．（本题4分）嘉嘉在解关于的一元一次方程时，发现常数“■”被污染了． （1）若嘉嘉猜“■”是，则原方程的解为 ； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数■为正整数”，则被污染的常数“■”是 ． 三、解答题（共54分） 15．（本题10分）解方程： (1) (2) 16．（本题10分）根据下列解方程的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 填写变形依据． 解：原方程可变形为．（________） 去分母，得．（________） 去括号，得．（________） （________），得．（________） 合并同类项，得．（________） （________），得（________） 17．（本题10分）借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“”规则如下：例如，． (1)填空：①__________；②，则__________； (2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：，请你探究这种新运算“”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明， 18．（本题12分）有张相同的长方形纸片，各边长如图所示，将它们拼成较大的长方形共有张不同的方式，如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ．    (1)分别求出如图Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中长方形周长、、和； (2)通过计算、、，说明图Ⅰ中周长最大； (3)如果在图Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中有两个长方形周长相等，求出和的等量关系． 19．（本题12分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为7，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．C 10．B 11．/ 12． 13．/ 14． 5 1或4 15．（1）解：， ，     ． （2）解：， ， ， ． 16．解：原方程可变形为．（分数的基本性质） 去分母，得．（等式的基本性质2） 去括号，得．（去括号法则或乘法分配律） （移项），得．（等式的基本性质1） 合并同类项，得．（合并同类项法则） （系数化为1），得（等式的基本性质2）， 故答案为：分数的基本性质；等式的基本性质2；去括号法则或乘法分配律；移项；等式的基本性质1；合并同类项法则；系数化为1；等式的基本性质2． 17．（1）解：①， 故答案为：4； ②由题意知：， ∴， ∴， 解得：或， 故答案为7或； （2）“”不一定具有结合律， 反例：当，，时， ， ， 此时，， ∴“”不一定具有结合律． 18．（1）解：根据题意得： ， ，，， （2）， ，，即， ， ， 同理得：，，即最大； （3）， ， ，即， 当时，，即； 当时，，