19.8 直角三角形的性质 课件　2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

C 19.8直角三角形的性质 1 10 m 110 110 10 10 o中 教学目标 C (1)掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用 (2)继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系 1 10 m 110 110 10 0 o 教学难点 C 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用： 教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法 1 10 10 10 m 110 110 o 复习引入 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90° C CD⊥AB,你能说出哪两组角相等 (直角除外)？为什么？ ∠A=∠BCD ∠B=∠ACD 1f1 10 110 110 10 0 I 直角三角形性质 2.上题中若CD为斜边AB的中线， C 你能说出哪些线段相等？ 哪几组角相等？为什么？ CD-AD-BD-2AB ∠A=∠ACD 。人 2B=∠BCD 1/1 10 m 110 10 n 直角三角形性质 探究新知思考：如图，在Rt△ABC,∠ACB=90°， CD是斜边AB上的中线，猜测一下刚刚得 到的命题直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半 还成立吗？ B 1f1 110 m 110 /0 己知：在Rt△ABC中，∠ACB=9O°，CD是斜边AB上的中线。 求证：CD=1AB 2 C 证明：延长CD到C',使CD=CD,连接AC 在△ADC与△BDC中 AD=BD (已知) ∠ADC=∠BDC(对顶角相等) C'D=CD (已作) ∴.△ADC≌△BDC(SAS) A C ∴.AC'=BC,∠CAD=∠B ∠BCA=90°：∠BAC+∠B=90° .BAC+∠C'AD=90°.∠CAC'=∠ACB 心'~在AACC与△ACB中 ACBC (已证) ∠CAC'∠ACB (己证) B AC=AC (公共边) ∴.△ACC'≌△ACB(SAS) ∴AB=CC n又cD=lcc IN 42 m 110 CD ·定理 © ·直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。 11 10 110 110 10 m 二、探究讨论，发现新知 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30 1 求证： BC=2 AB明：作斜边AB上的中线CD .∠ACB=90°，∠A=30°（已知） .∠B=60°（直角三角形的两个锐角互余) 309 ,CD是斜边AB上的中线（已知） ∴.CD=号AB=BD(直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半) ∴.△BCD为等边三角形（有一个内角是60 B。的等腰三角形是等边三角形 ∴BC=CD（等边三角形的边都相等 ∴BC=】B(等量代换) 1/1 10 1 110 110 0 直角三角形性质 推论：在直角三角形中，如果一条直角边等 C 于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于30°。 符号表达式 在Rt△ABC中 ≈9=90，BC AB ∴.∠A=300 B 1/t 10 110 110 10 0 m 直角三角形性质