19.8 直角三角形的性质 学案　2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.8直角三角形的性质 学习目标： 1、掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用。 2、继续学习几何证明的分析方法。 学习难点 1.掌握直角三角形边、角的性质. 2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“含30。的直角三角形”的性 质。 3.会运用直角三角形的性质解决有关问题. 学习过程 一、情境导入，初步认识 复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？ 二、思考探究，获取新知 除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？ 1.实验操作：准备一张直角三角形的纸片. (1)量一量边斜边的长度：(2)找到斜边的中点，画出斜边上的中线：(3)量一量斜边上 的中线的长度。请猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系： 2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一· 3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？ 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：GD2B, 思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线 三、例题讲解： 例1、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BCAB 3 结论：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 例2、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC90°，M、N分别是对角线AC、BD的中点。求 证：MN⊥BD。 达标检测 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点， 那么∠ACD的度数为() A.159 B.25 C.35 D.45 2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,且E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长 等于() A.5 B.6 C.7 D.8 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于 点E,且EC=5,则E的长为一 D 4.如图，在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,ADLAC于点A,BD=3,则BC=一· B D 5.如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=√2，等腰Rt△ACD的斜边AD在AB边上，求 BC的长 D B 6.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一点（不与A、B重合）， DE⊥BC于点E,若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由 参考答案 1.C 2.D 3.10.4.9 5.【解】如图，过点C作CE⊥AB交AB于点E. E 由△ACD是等腰直角三角形可得△AEC是等腰直角三角形. 设CE=x, 则2x2=(√互)2， .x=1, 即CE=1. 在Rt△CEB中，∠CEB=90°，∠B=30°， ∴.BC=2CE=2. 6.【解】△PAE为等边三角形.理由： :在Rt△CAD中，∠CAD=90°，P是斜边CD的中点， .PA=PC=12CD, .∠ACD=∠PAC, ∴.∠APD=∠ACDH∠PAC=2∠ACD. 同理，在Rt△CED中，PE=PC=12CD,∠DPE=2∠DCB, ∴.PA=PE,即△PAE是等腰三角形， ,.∠APE=2∠ACB=2X30°=60°， .△PAE是等边三角形.