19.10 两点的距离公式 学案2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.10两点的距离公式 学习目标 1.经历探求直角坐标平面内两点间的距离的过程，理解两点间的距离公式. 2.在探求两点的距离的过程中体验特殊到一般、数形结合的思想方法 3.能利用两点的距离公式解决简单的实际问题，并感受方程思想和分类讨论思 想. 学习难点 两点间的距离公式的探究过程及应用. 学习过程 1、点A、B、C的位置如图所示，说出点A、B、C 的坐标. 2、在平面直角坐标系内，描出点D3,-2,E6,4). 3、求：(1)点B、C两点间的距离BC=一： 0 (2)点A、D两点间的距离AD= 垂直于x轴的直线上的两点x,y),B(x2y的距离AB= 垂直于y轴的直线上的两点Cx,y),Dx,y2)的距离CD= Cx,y) A(,) B,) D(x,v2) 设计意图：复习直角坐标系中的相关知识，回忆垂直于于坐标轴的直线上两点的 距离的求法，体会知识的形成过程，为学习更加一般化的问题做准备。 达标检测 1.已知A、B两点关于原点对称，且A(3,4),则AB为() A.5 B.6 C.10 D.8 2.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗 杆折断之前的高度是(） A.5m B.12m C.13m D.18m 3.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别是20m,3dm,2dm,A和B是这个 台阶相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到B处去吃食物，则这只蚂蚁爬行的最短距离为 () 20 A.25dm B.26dm C.24dm D.27dm 4.如图，高速公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄，已知DA=10km, CB=I5km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两 村庄到E站的距离相等，则AE的长是()km. A 10 km 15 km A.5 B.10 C.15 D.25 5.已知A(2,5),B(-3,-5),C(1、-1),则这三点的位置关系是() A.是直角三角形的顶点 B,在同一条直线上 C.是等边三角形的顶点 D,以上都不对 6.P1(1,y),P2(2,y2)是平面直角坐标系中的任意两点，我们把x1-x+y1-y2叫做 P,P2两点间的直角距离”，记作d(P,P2).比如：点P(2,·4),Q(1,0),则d(P, Q)=2-1H-4-0=5,已知Q(2,1),动点P(x,y)满足d(P,Q)=3,且x、y均为 整数，则满足条件的点P有()个 A.4 B.8 C.10 D.12 7.如图，直线mlln,等腰直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠a等于() n A 520 B A.42 B.83 C.24° D.30° 8.直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c.若b-l,c-2,则a的长是() A.1 B.5 C.2 D.5 9.如图，在平面直角坐标系第一象限有一点P,其横坐标为3，在x轴上有一点A(-1,0). 己知PA两点间的距离为25，则P的纵坐标为() A.2 B.-2 c.而 D.1 二、填空题 10.已知点A、B都在x轴上（点A在点B的左边），点A(-3,O),AB=6,则点B的坐标 为一 11.若A(8,4)和点B(5,)间的距离是5，则k= 12.己知A(2,y)和B(3,一3)两点，若线段AB平行于x轴，则y=，AB=· 13,如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去 掉一个“半圆柱而成，中间可供滑行部分的截面是直径为3卫m的半圆，其边缘4B=CD= 15m,点E在CD上，CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m.(边缘部分的厚度忽略不计) 32 D 14.如图，商场（点M)距公路（直线1）的距离(MA)为3km,在公路上有一车站（点 N),车站距商场(NM)为4k,公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P),要 求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离(NP)的长为一· A 15.如图所示，李明从家出发向正北方向走了1200米接着向正东方向走到离家2000米 远的地方，这时李明向正东方向走了米 北 B 东