19.10 两点的距离公式 学案2022-2023学年 沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.10两点的距离公式 学习目标 1、经历两点的距离公式的推导过程，体会数形结合的思想方法，体会两点的距 离公式是利用勾股定理进行数量化研究的典型体现： 2、掌握两点的距离公式： 3、会用两点的距离公式解决一些坐标平面内的简单问题： 4、培养严谨的逻辑思维能力，语言表达能力. 学习难点 1、理解两点的距离公式的推导过程： 2、掌握两点的距离公式以及公式的简单运用。 学习过程 (一)知识准备 1.在平面直角坐标系中，如下图，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(-2， 1),点C的坐标为(1，-1)，请你描出这三个点，并求：(1)A、C两点间的距 离：(2)B、C两点间的距离；(3)说明△ABC的形状， 2.引导学生回顾： (1)x轴或平行于x轴的直线上的两点P(x,y),Q(x,y)间的距离PQ=x,-x: (2)y轴或平行于y轴的直线上的两点M(x,y),N(x,y,)间的距离MN=y,-y2: (3)A、B两点之间的连线既不平行于x轴也不平行于y轴，应该怎样求它们之间 的距离？是否也有公式呢？ 【设计意图】：让学生复习特殊的两点之间的距离公式。通过感受三角形的形状， 为后续构造直角三角形埋下伏笔. (二)探索讨论 1.求（一）中的点A、B两点之间的距离. 【设计意图】让学生把AB放到直角三角形中运用勾股定理来求解，为一般情况 下任意两点间距离（连线不与x轴、y轴平行）的计算时构造辅助线做铺垫 2.如果在直角坐标平面内有两点分别为A(x,y)、B(x,y),那么A、B两点间 的距离是多少呢？ A.) B(y2) C(.) AC=y-y2, BC=-x2 4B=VBC2+AC2=)+() 达标检测 一、单选题 1.在x轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是() A.(2,0) B.(-2,0) C.(2,0)或(-2,0)D.(0,2) 2.在直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)、B(1,3),则线段AB的长度是() A.1 B.迈 C.5 D.2 3.在已知点M(3,-4),在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为() A.(6,0) B.(0,1) C.(0,-8) D.(6,0)或(0,0) 4.在平面直角坐标系中，已AL,0、B(3,3)、C(0,2),则△ABC的三边长a、b、c的大 小关系是() A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<a<c 5.点P在第三象限内，P到X轴的距离与到y轴的距离之比为2：1，到原点的距离为√5， 则点P的坐标为() A.(-1,2) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(1,-2) 6.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O 的距离为10的格点共有()个. A.4 B.6 C.8 D.12 二、填空题 7.若点A(x,0)与B(2,0)的距离为5，则x= 8.在平面直角坐标系中，坐标轴上到点P(6,8)的距离等于10的点共有一个 9.已知一个三角形各顶点坐标为A0,6)、B(-3,2、C(3,2),则此三角形为一 10.在平面直角坐标系中，已知点A-√7,0)、B(√7,0)，点C在坐标轴上，且 AC+BC=8,写出满足条件的所有点C的坐标 11.如图，已知直线a与坐标轴分别交于A、B两点，其中点B的坐标为(3,0)，线段AB 的垂直平分线b交y轴于点C(0,1),则AC的长为_·