19.9 勾股定理 教案　2022-2023学年沪教版（上海）数学八年级第一学期

19.9勾股定理 教学目标 1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，感受勾股定理的文化价 值 2.会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世 界和有条理地思考与表达的能力 教学难点 学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用 学习难点：用面积的方法说明勾股定理的正确.勾股定理的应用. 教学过程 一、情景引入 毕达哥拉斯的发现 地板砖与勾股定理 相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家里做客 时，从朋友家用砖铺成的地面中发现了直角三角形三边的某种特性， 由左图猜想S4+S。=S。 猜想验证 验证结果 等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。 一般直角三角形的三边具备这样的性质吗？ S4+Sa=Sc转化PR2+PO2=OR2 二、探究新知 定理：在直角三角形中，斜边大于直角边 B 线段AC是点A到BC的垂线段，线段AB是点A到BC的斜线段， 垂线段最短 问题1 在直角三角形中，斜边和两条直角边之间有没有某种等量关 系？ 问题2：分别以等腰直角三角形的三边向外作正方形，这三个正 方形的面积之间有怎样的等量关系？ 问题3：一般直角三角形的三边是否也具有这样的数量关系呢？ 勾股定理 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 数学表达式： ,在Rt△ABC中，∠C=90° .∴.a2+b2=c2 b B a2+b2=c2 A E M 三、典例精析 例1.如图，等腰直角三角形的腰长为5，求这个三角形的周长 例2.在ABC中，∠A-90°，设a、b、c分别表示∠A、∠B、 ∠C所对的边. (1)己知b-=3,c=4,求a; (2)已知a=10,b=6,求c; C B 例3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分 别记为a、b、c,如果a=5,b=12,求c的值 C A B 例4、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=1,∠A=30°， 求c、b的值 B A 巩固练习 同学们做练习题