27.1.3《垂径定理》教案1　2022-2023学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

垂径定理 【教学内容】垂径定理 【教学目标】 知识与技能 经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解并掌握垂径定理及推论，并能够灵活应用. 过程与方法 在对圆的对称性和垂径定理的探索中，对其各组量之间的推导能够融会贯通。 情感、态度与价值观 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受数学来源于图形本身，增强学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：垂径定理及其应用 难点：垂径定理及其应用 【导学过程】 【知识回顾】圆是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 【情景导入】 如图，AB是⊙0的一条弦，作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M, 该图形是轴对称图形吗？你能发现哪些等量关系？ 【新探究】 探究一、 由此可归纳：垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 试证明以上结论。 探究二、 试推导证明：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 探究三、 [例]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD的圆心），其中 CD600m,E为CD上一点，且0E⊥CD,垂足为F,EF=90m.求这段弯 路的半径 【知识梳理】 本节课我们学习了垂径定理及其推论。大家要牢固记忆，熟练应用。 【随堂练习】 1、判断正误： (1)直径是圆的对称轴，() (2)平分弦的直径垂直于弦.() 2、若⊙0的半径为5，弦B长为8，求拱高， 3、如图，⊙0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6Cm,EB=2cm,∠CEA=30°，求CD 的长 4、如图，在⊙0中，弦AB=8cm,0C⊥AB于C,0C=3cm,求⊙0的半径长. 5.如图5，AB是⊙0的直径，CD为弦，CD⊥AB于E,则下列结论中不成立的是( A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BE D.BD=BC 6.如图6，CD为⊙0的直径，AB⊥CD于E,DE=8cm,CE2cm,则ABcm. B (图5) 7、已知：如图7，AB是⊙0的直径，弦CD交A D (图6) AE=5,∠AC30图7平CD 的长 8、如图1，AB是⊙0的直径，CD是弦，AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,EC和DF相 等吗？说明理由， 如图2，若直线EF平移到与直径AB相交于点P(P不与A、B重合)，在其他条件不变的情 况下，原结论是否改变？为什么？ 如图3，当EF∥AB时，情况又怎样？ 如图4，CD为弦，EC⊥CD,FD⊥CD,EC、FD分别交直径AB于E、F两点，你能说明AE和BF 为什么相等吗？ 2) 3