第二章 一元二次方程 单元综合练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 单元综合练习 一、单选题 1．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（        ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（   ） A．13(1－x)2＝20 B．20(1－x)2＝13 C．20(1＋x)2＝13 D．13(1＋x)2＝20 4．关于x的方程 有两个相等实数根，则a的值为（    ） A．0 B．0或﹣8 C．﹣8 D．8 5．将方程配方后，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）． A． B． C．且 D．且 7．国庆黄金周期间，某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由360元降为250元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ） A．m≤1 B． C．m≤1且 D．且 9．关于的方程的一个根是，则它的另一个根和的值分别是（        ） A． B． C． D． 10．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1，x2的值是（　　） A．-1，-3 B．1，3 C．1，-3 D．-1，3 11．已知，则的值为（  ） A． B． C．或-1 D． 12．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） A．9 B．1 C．3 D．7 二、填空题 13．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则 14．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为 ． 15．一元二次方程可以配方成 . 16．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是 . 17．若方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是 三、解答题 18．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3)． (4)． (5)； (6)； (7)； (8)． 19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； （2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由． 20．某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？ 21．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0． （1）若该方程有一根为0，求a的值及方程的另一根； （2）当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值． 22．阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程， ， ． 解得，； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　； (2)将代数式分解因式． 23．中国基础建设速度惊艳世界，“基建狂魔”的称号名不虚传，中国铁路有许多超级工程正处在建设之中，某公司主营铁路建设施工． （1）原计划今年一季度施工里程包括平地施工，隧道施工和桥梁施工共146千米，其中平地施工106千米，隧道施工至少是桥梁施工的9倍，那么，原计划今年一季度，桥梁施工最多是多少千米？ （2）到今年3月底，施工里程刚好按原计划完成，且桥梁施工的里程数正好是原计划的最大值，已知一季度平地施工，隧道施工和桥梁施工每千米的成本之比，总成本为254亿元，预计二季度平地施工里程里程会减少千米，隧道施工里程里程会减少千米，桥梁施工里程里程会增加千米，其中平地施工，隧道施工每千米的成本与一季度持平，桥梁施工每千米的成本将会增加亿元，若二季度总成本与一季度相同，求的值． 参考答案 1--10DCDCB CBCDD 11--12CD 13．9 14． 15．5   16．2 17．0<m<. 18．（1）解：原方程即为， 两边开平方，得， 解得：； （2）解：移项，得， 即为， ∴或