湖南省株洲市第二中学2021年自主招生模拟考试（一）数学

株洲市第二中学2021年自主招生模拟考试（一) 数学试题卷 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分） 1.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的 2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( B月 e 2.如果一条直线I经过不同的三点A(a,b),B(b,a),C(a-b,b-a),那么直线I一定 经过的象限有() A.第一、二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第一、二、四象限 3.如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O 为△ABC的中心，设点P走过的路程为x,△OAP的面积为y(当A,O,P三点共线时， 记面积为0)，则函数y的图像大致为( D 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》 中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801 年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中 国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2020中能 被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，则这一列数共有()个 A.133 B.134 C.135 D.136 5.已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a的 个数是()个 A.3 B.4 C.5 D.6 6.设a、6c为实数，=a-2b+号y=8-2c+号z=c2-2a+号则 3 x、八z中至少有一个值() B.等于0C.不大于0 D.小于0 A.大于0 7.如图，直线I和双曲线y=k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与 A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接 OA、OB、OP,设△AOC面积是S,,△BOD面积是S2, △POE面积是S3,则(，) A.S<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S=S2<S3 D.S1=S2>S3 8.己知甲、乙、丙三人，一位是湖南人，一位是河南人，一位是海南人，丙比海南人年 龄大，甲和湖南人不同岁，湖南人比乙年龄小，由此可以推知：甲、乙、丙三人中() A.甲不是海南人 B.湖南人比甲年龄小 C.湖南人比河南人年龄大 D.海南人年龄最小 9.已知a、b为抛物线y=(x-c)(x-c-d)-2与x轴交点的横坐标，a<b,化简 la-d-(c-b)2=( A.a-b B.-a-b C.a-b-2c D.2c-a-b 10.如图，G为△ABC的重心，点D在CB延长线上，且 BDBC,过D、G的直线交AC于点E,则1柜 AC () 3 c n.4 11.如图，是由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成的一个几何体的主视图和俯视 图，则这个几何体的左视图不可能是() 7 ·主视图 俯视图 12.如图，抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B,把抛物线在x轴及其上方的部 分记作C,将C向右平移得C2,C2与x轴交于点B、D.若直线y=x+m与C、C2 共有3个不同的交点，则m的取值范围是() A-3<m<-15 B.-3<m< 7 4 C.-2<m<- 15 8 D.-3<m<-2 二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分） 13.如图，已知函数y=-3与y=2+hx(a>0,b>0的图像 交于点P,且点P的纵坐标为1，则不等式ax2+bx+2<0的 3 解为 14.已知一个圆锥的表面积为3π，其侧面展开图是一个半圆，则 该圆锥的底面直径为 15.已知20°=10P=2020,则1+1 16.张军自主创业，在网上经营一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃， 价格依次为120元/千克、80元/千克，70元/千克、40元/仟克.为增加销量，张军对这 四种干果进行促销，一次购买干果的总价达到150元，顾客就少付x（2x是整数)元， 每笔订单顾客网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.在促销活动中，为保证张军每 笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为 17.如图，在Rt△4OB中，∠ABO=90°，A2,a),点B在x轴上 点C为OA中点，反比例函数y=《图像经点C交AB于点D, 且∠AOD=∠BOD,则k= 18.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上 点，连接AE,把∠B沿AE折叠，使点B落在B'处.当△CEB 为直角三角形时，BE的长为 19.设x,x2,为3，…，x是n个互不相同的正整数，且为+x+为+…+x=2017, 则n的最大值是 20.在数学上，我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例