1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1.若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形,则该四边形一定是( ) A.矩形 B.对角线相等的四边形 C.正方形 D.对角线互相垂直的四边形 2.如图,点在正方形的边上,,,点是的中点,若点在正方形的边上,且,则符合条件的点的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,已知正方形ABCD,把边DC绕点D顺时针旋转30°到DO处,连接AO、BO、CO,则∠BOC的度数为( ) A.150° B.45° C.60° D.75° 4.下列说法正确的是( ) A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等且垂直的四边形是正方形 5.如图,边长为正整数的正方形ABCD被分成了四个小长方形且点E,F,G,H在同一直线上(点F在线段EG上),点E,N,H,M在正方形ABCD的边上,长方形AEFM,GNCH的周长分别为6和10.则正方形ABCD的边长的最小值为( ) A.3 B.4 C.5 D.不能确定 6.如图①,在正方形ABCD中,点M是AB的中点,点N是对角线BD上一动点,设DN=x,AN+MN=y,已知y与x之间的函数图象如图②所示,点E(a,2)是图象的最低点,那么a的值为( ) A. B.2 C. D. 7.如图,正方形ABCD的边长为6,将正方形折叠,使顶点D落在BC边上的点E处,折痕为GH,若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( ) A. B. C.3 D.3.5 二、填空题 1.正方形的顶点B,C都在平面直角坐标系的x轴上,若点A的坐标是,则点C的坐标为_. 2.如图,将边长为2的正方形ABCD绕顶点A旋转,使点B落在AC上的点E处,得正方形AEFG,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积是_. 3.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=,则以AC为边长的正方形ACEF的面积为_. 4.如图,在正方形中,在上,,,是上的动点,则和的长度之和最小值为_. 5.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=4,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A'EF,连接A'C,A'D,则当△A'DC是以A'D为腰的等腰三角形时,FD的长是_. 三、解答题 1.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,请求出图1中菱形的面积. 2.有一块矩形木板,木工采用如图的方式,在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板. (1)截出的两块正方形木料的边长分别为_,_. (2)求剩余木料的面积. (3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,最多能截出_块这样的木条. 3.如图所示,正方形的边与正方形的边在同一条直线上(),连接,取线段的中点.探究线段、的关系,并加以证明. 4.如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上. (1)求证AE=BF; (2)若BC=cm,求正方形DEFG的边长. 5.如图,点在正方形的边上,点在边的延长线上,,试判断的形状,并说明理由. 答案第1页,共2页 $$