广东省惠州市博罗县杨侨中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

杨侨中学2021—2022学年度上学期高二年级月考 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上填写 ） 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 6 D. 1 2. 直线的倾斜角与在轴上的截距分别是（ ） A. ，1 B. , C. ， D. ， 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 平行线与之间的距离等于（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在三棱锥S—ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且过的圆心 C. 相交但不过的圆心 D. 相离 8. 已知空间中三点，，，则点到直线距离为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于椭圆，以下说法正确是（ ） A. 长轴长为4 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 10. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 点A关于平面对称的点的坐标为 D. 11. 圆和圆的交点为A，B，则（    ） A. 公共弦AB所在直线的方程为 B. 线段AB中垂线方程为 C. 公共弦AB的长为 D. P为圆上一动点，则P到直线AB距离最大值为 12. 若方程所表示的曲线为，则下面四个选项中正确的是（ ） A. 若，则曲线为椭圆 B. 若曲线为椭圆，且长轴在轴上，则 C. 若曲线为双曲线，则或 D. 曲线可能是圆. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设抛物线的焦点坐标为（1，0），则此抛物线的标准方程为_________. 14. 双曲线的焦点到渐近线的距离为__________． 15. 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之和是12，则该曲线的标准方程为__________. 16. 如图，四面体每条棱长都等于，点，分别为棱，的中点，则__________；__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，.求： （1）； （2）. 18. 如图在边长是2的正方体中，E，F分别为AB，的中点． （1）求异面直线EF与所成角的大小． （2）证明：平面． 19. 已知圆与直线． （1）若，直线与圆相交与，求弦长． （2）若直线与圆无公共点求的取值范围． 20. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点. （1）求抛物线的标准方程； （2）若斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长. 21. 已知圆C的圆心在直线2x-y-2=0上，且与直线l：3x+4y-28=0相切于点P（4，4） （1）求圆C的方程； （2）求过点P（4，4），且截圆C所得弦AB的长为8的直线方程. 22. 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率． （1）求椭圆的标准方程 （2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由． 杨侨中学2021—2022学年度上学期高二年级月考 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上填写 ） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】