2.1.1椭圆及其标准方程 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学 椭圆及其标准方程 1 视频引入 01 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆及其标准方程 2 背景引入 01 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 【生活中的椭圆】 椭圆及其标准方程 3 尝试实验，概念形成 取 1 定 2 画 3 思 4 取一条细绳. 把它的两端固定在板上的两点F1、F2； 用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形. 绳长能小于板上两点间的距离吗？ 椭圆及其标准方程 4 概念形成 02 |MF1|+|MF2|=2a > |F1F2| 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆及其标准方程 5 概念形成 02 |MF1|+|MF2|=2a > |F1F2| 平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 M F2 F1 椭圆及其标准方程 6 椭圆定义 02 概念辨析 当： F1 F2 M 动点M的轨迹： 线段F1F2 当: |𝑀𝐹1|+|𝑀𝐹2|<|𝐹1𝐹2| 时， 动点M的轨迹： 不存在 椭圆及其标准方程 7 概念辨析 用定义判断 下列动点M的轨迹 是否为椭圆 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹. 不是 是 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹. 是 椭圆及其标准方程 8 椭圆方程的推导 03 M F2 F1 O y x 基本步骤： 建 建系 1 设 设动点坐标 2 列 列等式 3 代 代坐标 4 化 化简方程、证明 5 椭圆及其标准方程 9 x O y 椭圆方程的推导 建系 1 设点 2 列式 3 化简 4 M(x,y) F2 F1 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系． 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 ｜F1F2｜=2c(c>0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 又设M与F1，F2的距离之和等于2a. 椭圆上的点M(x，y)属于集合 P=｛M︱｜MF1｜+ ｜ MF2 ｜=2a｝ x O y M(x,y) F2 F1 则： 椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程 10 x O y 椭圆方程的推导 建系 1 设点 2 列式 3 化简 4 M(x,y) F2 F1 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系． 设 M( x，y )是椭圆上任意一点 ｜F1F2｜=2c(c>0)，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 又设M与F1，F2的距离之和等于2a. 椭圆上的点M(x，y)属于集合 P=｛M︱｜MF1｜+ ｜ MF2 ｜=2a｝ x O y M(x,y) F2 F1 则： 椭圆及其标准方程 椭圆及其标准方程 11 椭圆方程的推导 p F2 F1 O x y 你能从图中找出表示a ,c, 的线 段吗？ 椭圆及其标准方程 由椭圆的定义可知， 2a>2c,即a>c; >0 椭圆及其标准方程 12 结论 04 p F2 F1 O x y 椭圆的标准方程 这里: - 其中，𝑎>𝑏>0 它的焦点坐标在x轴上，分别是 F1(-c,0）,F2(c,0) 椭圆及其标准方程 思考拓展 05 p F2 F1 O x x 椭圆的标准方程 这里: - 其中，𝑎>𝑏>0 它的焦点坐标在y轴上，分别是 F1(0,-c）,F2(0,c) 椭圆及其标准方程 思考拓展 —— 椭圆标准方程的探究 05 分母哪个大，焦点就在哪条坐标轴上 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O 【方程的特点】 【猜想】 （1）椭圆标准方程的形式： 左边是两个分式的平方和， 右边是1 焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ 椭圆及其标准方程 思考拓展 05 p F2 F1 O x x p F2 F1 O x y 椭圆的标准方程 椭圆及其标准方程 初步应用，加深理解 06 提示： 椭圆及其标准方程 初步应用，加深理解 06 例2、椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10，焦距为6，求该椭圆的标准方程. 求椭圆标准方程的基本步骤： 即“先定型”，“再定量” 一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b、c的值. 椭圆及其标准方程 练习 07 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝