2.4.2圆的一般方程第1课时导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

榆林市第二中学 科目：数学 学期：高二上、选修一 制作时间：2023.8.15 主备人：常瑞 审核人：谢海洋 第二章 第四节 第二课时 圆的一般方程 班级： 姓名： 课时序号： 【学习目标】1.探索并掌握圆的一般方程，能进行圆的一般方程和标准方程的互化； 2.会在不同条件下利用待定系数法求圆的一般方程． 【重点难点】圆的一般方程及其简单应用. 【自主学习】 （阅读课本P85—86页的内容，6分钟完成问题） 知识点一：二元二次方程表示的图形 方程变形为 . (1)当时，方程表示圆，圆心为 ，半径为 . (2)当时，方程表示点 . (3)当时，方程不表示任何图形. 知识点二：圆的一般方程 (1)当 时，方程叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程的形式特征：①与的系数相等；②不含项. 【自学检测】（5 分钟自主完成） 1.圆的圆心为 ，半径为 . 2判断下列方程是否表示圆，若是，写出圆心坐标和半径： (1)3 (2) (3) (4) 3.求过三点，，的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 4.方程表示圆，则的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 【当堂检测】（15 分钟自主完成） 1. ★已知方程表示圆心为，半径为2的圆，则的值依次为( ) A.2，4，4 B. C. D. 2. ★求下列各圆的圆心坐标和半径. （1）； （2）； （3） 3.★ 圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程．. 4. ★★平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？ 5.★★圆心在直线上的圆与轴交于两点，求圆的方程. 6. ★★★如图，在四边形ABCD中，，，且，，AB与CD间的距离为3．求等腰梯形ABCD的外接圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径． 【课堂小结】 1.圆的一般方程及其简单应用； 2.方法：求圆的方程常用待定系数法 ：①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；③解出 a,b,r或D,E,F，得到标准方程或一般方程. 第 页 第 页 第 页 $$