1.2.4 绝对值　课件　2023—2024学年人教版数学七年级上册

1.2.4 绝对值 人教版七年级上册数学 1 借助数轴理解绝对值的意义； 2 会求一个数的绝对值． 3 能用绝对值的性质解决简单的数学问题． CONTENTS 学习目标 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 新课导入 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 结论：它们的行驶路线不同，行驶路程相同 定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值. 看图回答问题. 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相同吗？ 绝对值的几何意义 观察下面数轴上的点，表示3的点到原点的距离是多少？表示-3的点呢？－2和2呢？ 数轴上表示－3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和－3的绝对值都是3，你能说说－2和2吗？ 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作 .如|－3|＝| 3 |＝3． 小试牛刀 2．－0.8的绝对值是____ ，记作____. 1．－2的绝对值是____，说明数轴上表示－2的点到____的距离是____个单位长度. 思考： 一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是 问题：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ |5|=5 |3.5|=3.5 |-3|=3 |-4.5|=4.5 |0|=0 绝对值的代数意义 它本身 它的相反数 0 用式子表示为： 备注：任何有理数的绝对值都是非负数，即 小组思考并讨论： （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ |a|≥0 总结归纳：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有 自主探索 自主探索 在数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 自主探索 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 小 大 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么? 思考： 探索小结 绝对值在数轴上 1. 表示一个数的点与原点的距离越远，这个数的绝对值越大，离原点的距离越近，这个数的绝对值越小 2.数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的单位长度有关，而与它所表示的数的正负性无关 3.距离不可能是负数，所以任何数的绝对值都是非负数，即│a│≥0 典型例题 例1.求下列各数的绝对值： (1); (2); (3) (4) 解：(1)|=; (2) (3) (4)； 例2 ：判断并改错： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) × × × × 典型例题 例3： （1）绝对值大于2且不大于5的整数( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 （2）已知|x|=6，则x=__________ （3）已知|x-4|+|y-3|=0，则x=______ y=_______ . C 6或-6 4 3 典型例题 1.下列说法正确的是（　　） A.一个数的绝对值一定比0大 　B.一个数的相反数一定比它本身小 　C.绝对值等于它本身的数一定是正数 　D.最小的正整数是1 2.若a与1互为相反数，则|a＋1|等于（　　） 　 A.－1 B. 0 C.1 D.2 D B 达标测试 3.填空 （1）当| a |＝5 时，a＝ ; ±5 （2）当| a |＝a 时，a 0 ; ≥ （3）当a＜0 时，| a |＝